河南省周口市鹿邑县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各数中： $\sqrt[3]{- 3}$ ， $- \frac{π}{3}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{49}$ ， $0.303003$ …，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列调查中，适合采用普查方式的是（）

A、了解周口电视台《民生报道》节目的收视率 B、了解某地区中老年人口的健康情况 C、了解某类玉米种子的发芽率 D、对嫦娥四号探测器零部件的检查

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3. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 0)$ 所在的位置是（）

A、第二象限 B、第三象限 C、x轴负半轴 D、y轴负半轴

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4. 对于命题“若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ ”，下列四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、 $a = 3$ ， $b = 1$ B、 $a = - 3$ ， $b = 2$ C、 $a = 3$ ， $b = - 1$ D、 $a = - 1$ ， $b = 3$

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5. 二元一次方程2x+y=1中有无数多个解，下列四组解不是该方程的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = 0 \end{array}$

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6. 若 $a > b > 0$ ， $c \neq 0$ ，则下列式子一定成立的是（）

A、 $a - c < b - c$ B、 $\frac{a}{b} < 1$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$

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7. 甲乙两家公司在去年1-8月份期间的赢利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（）

A、甲公司的赢利正在下跌 B、乙公司的赢利在1-4月间上升 C、在8月，两家公司获得相同的赢利 D、乙公司在9月份的赢利定比甲的多

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8. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 48 °$ ，则 $∠ 4 =$ （）

A、 $148 °$ B、 $122 °$ C、 $132 °$ D、 $102 °$

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9. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m > 0 \\ 2 x - 3 \geq 3 (x - 2) \end{array}$ 恰好有四个整数解，那么m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 1$ B、 $m < 0$ C、 $- 1 \leq m < 0$ D、 $- 1 < m \leq 0$

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10. 5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的 $\frac{3}{4}$ ，设这些学生中男生有x人，女生有y人，依题意可列方程（）.

A、 ${\begin{array}{l} x = y + 5 \\ \frac{3}{4} x = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 5 = y \\ x = \frac{3}{4} y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 1 = y + 5 \\ \frac{3}{4} x = y - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 5 = y - 1 \\ \frac{3 y}{4} = x - 1 \end{array}$

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二、填空题

11. 计算： $\pm \sqrt{1 - \frac{9}{25}} =$ .

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12. 为了解2019届本科生的就业情况某网站对 $2019$ 届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约在这个网络调查中，样本容量是.

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13. 关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - m \\ x - 3 y = 5 + 3 m \end{array}$ 中， $m$ 的值与方程组中的解中x的值相等，则 $m =$ .

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14. 不等式 $\frac{1}{3} (x - m) > 3 - m$ 的解集为 $x > 5$ ，则m的值为.

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15. 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，EC，DB中，相互平行的线段有组.

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{25} - \sqrt[3]{- 1} + \sqrt{169} - \sqrt[3]{64}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq 0 ① \\ 4 - x > 0 ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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17. 如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD.求证：EF平分∠BED

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18. 已知点 $A (0 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上，且 $S_{Δ A B C} = 3$ .

(1)、求点C的坐标；

(2)、将 $Δ A B C$ 先向下平移 $3$ 个单位，再向左平移4个单位，写出对应点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标，并在图中画出 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

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19. 若 $\sqrt[3]{2 x - 1} + \sqrt[3]{x + 7} = 0$ ，求 $- 2 x$ 的平方根，

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20. 小明同学遇到下面的问题：解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{array}$ ，他发现，如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的 $(2 x + 3 y)$ 看作一个数，把 $(2 x - 3 y)$ 看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：
令 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ 这时原方程组化为 ${\begin{array}{l} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7 \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} m = 60 \\ n = - 24 \end{array}$ ，把 ${\begin{array}{l} m = 60 \\ n = - 24 \end{array}$ 代入 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ ，得 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 60 \\ 2 x - 3 y = - 24 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 14 \end{array}$ ，所以，原方程组的解为： ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 14 \end{array}$

请你参考小明同学的做法解决下面的问题：

解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{4} = 3 \\ \frac{x + y}{4} + \frac{x - y}{2} = 0 \end{array}$

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21. 定义：对于实数a，符号 $[a]$ 表示不大于a的最大整数，例如： $[5.7] = 5 ， [- π] = - 4$ .

(1)、如果 $[a] = - 2$ ，求a的取值范围;

(2)、如果 $[\frac{x + 1}{2}] = 3$ ，求满足条件的所有整数x.

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22. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元

(1)、甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?

(2)、若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）

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