河南省郑州市中牟县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{4} \div a = a^{4}$ C、 ${(- 2 a)}^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(2 a^{2} b)}^{2} = 4 a^{4} b$

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2. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A、守株待兔 B、瓮中捉鳖 C、拔苗助长 D、水中捞月

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3. 下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知 $A C = D B$ ， $A O = D O$ ， $C D = 90 m$ ，则A，B两点的距离为（）

A、 $90 m$ B、 $50 m$ C、 $40 m$ D、无法确定

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6. 下列四个算式：① $6 a^{4} b^{3} \div 2 a^{2} b^{2} = 3 a^{2} b$ ；② $(m^{2} - 4 m n) \div (- m) = - m + 4 n$ ；③ $2 a^{2} b \div \frac{1}{2} a b = a$ ；④ $m^{3} n^{4} \div (- m n^{2}) = - m^{2} n^{2}$ .其中，错误的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A、2mn B、（m+n）² C、（m-n）² D、m²-n²

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8. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $B C = 10$ ， $B D = 6$ ，则点D到 $A B$ 的距离为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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9. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ A O D$ 比 $∠ A O E$ 大 $75 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $102 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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10. 两辆汽车沿同一条路赶赴距离 $500 k m$ 的某景区.甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶.图中折线 $O A B C$ 、线段 $D E$ 分别表示甲、乙两车所行的路程 $y (k m)$ 与甲车出发时间 $x (h)$ 之间的关系，则下列结论中正确的个数是（）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的 $B F = F C$ ；③两车相遇时距离目的地 $200 k m$ ；④乙车的平均速度是 $100 k m / h$ ；⑤甲车检修后的平均速度是 $70 k m / h$ .

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算： $2^{0} + {(- 1)}^{- 2} =$ .

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12. 为检测一批罐头的质量，从中抽查了100听，发现不合格的有4听，则这批罐头的合格率约为.

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13. 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．

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14. 如图，在已知的 $Δ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点 $M ， N$ ；②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ .若 $C D = A C$ ，则 $B D$ $A C$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）.

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15. 如图所示，网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形.小明与数学小组的同学研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为 $m$ ，则S与m之间的关系式为.

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三、解答题

16.

(1)、计算： $x^{3} \cdot x - {(2 x^{2})}^{2} + 2 x^{6} \div x^{2}$ ；

(2)、先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - x (x + 6 y)] \div 2 y$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - \frac{1}{2}$ .

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17. 如图，已知 $∠ B A F = 50 °$ ， $∠ A C E = 140 °$ ， $C E ⊥ C D$ ，则 $C D$ 与 $A B$ 平行吗？为什么？

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18. 如图，已知 $A E = B F$ ， $∠ A F D = ∠ B E C$ .

(1)、若添加条件 $∠ D = ∠ C$ ，则 $A D = B C$ 吗？请说明理由；

(2)、若运用“ $A S A$ ”判定 $Δ A D F$ 与 $Δ B C E$ 全等，则需添加条件：；

(3)、若运用“ $S A S$ ”判定 $Δ A D F$ 与 $Δ B C E$ 全等，则需添加条件：.

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19. 小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：
${(2 x - 3 y)}^{2} - (x - 2 y) (x + 2 y)$

$= 4 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} - x^{2} - 2 y^{2}$ 第一步

$= 3 x^{2} - 6 x y + y^{2}$ 第二步

小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：

小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来.”

(1)、你认为小华说的对吗？（填“对”或“不对”）；

(2)、如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程.

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20.

(1)、如图1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？

(2)、请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为 $\frac{5}{8}$ ，落在黄色区域的概率为 $\frac{1}{4}$ ，落在白色区域的概率为 $\frac{1}{8}$ .

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21. 将长为

40 c m

，宽为

16 c m

的长方形白纸，按图示方法粘合起来，粘合部分宽为

5 c m

(1)、根据图示，将下表补充完整；

白纸张数	1	2	3	4	5	…
纸条长度/ $c m$	40		110	145		…

(2)、设

x

张白纸粘合后的总长度为y，求y与x之间的关系式；

(3)、将若干张白纸按上述方式粘合起来，你认为总长度可能为

2019 c m

吗？为什么？

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22.

(1)、请你沿着图1中的虚线，用两种方法将图1划分为两个全等的图形；

(2)、如图2，是 $4 \times 4$ 的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形.请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴（所画的三个图形不能全等）

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23. 如图所示，是某城市街道示意图，已知 $Δ A B C$ 与 $Δ E C D$ 均是等边三角形（即三条边都相等，三个角都相等的三角形），点 $A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H$ 为公交车停靠站，且点 $B ， C ， D$ 在同一条直线上.

(1)、图中 $Δ B C E$ 与 $Δ A C D$ 全等吗？请说明理由；

(2)、连接 $F G$ ，写出 $∠ C F G$ 与 $∠ C G F$ 的大小关系；

(3)、公交车甲从 $A$ 出发，按照 $A \to H \to G \to D \to E \to C \to F$ 的顺序到达F站；公交车乙从B出发，按照 $B \to F \to H \to E \to D \to C \to F$ 的顺序到达F站.若甲，乙两车分别从 $A ， B$ 两站同时出发，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，则哪一辆公交车先到达指定站？为什么？

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