浙江省温州市鹿城区2020届数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2020-07-07 类型：中考模拟

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一、选择题、(每题3分，满分30分

1. 计算 $\sqrt{2} - \sqrt{18}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、- $\sqrt{16}$ C、- $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2. 我区今年5月份突遇洪水,强降雨天气,适成直接经济损失5000万元,5000万元用科学记数法表示为（）

A、 $5 \times 10^{3}$ 元 B、 $5 \times 10^{2}$ 元 C、 $5 \times 10^{4}$ 元 D、 $5 \times 10^{7}$ 元

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3. 一组数据2、X，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数，众数，方差分别是（）

A、3、3、0.4 B、2、3、2 C、3、2，0.4， D、3、3、2

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4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上，四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、3 $\sqrt{5}$ C、5 D、6

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5. 在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，若把Rt△ABC绕直线AC旋转—周得到一个圆锥，表面积为S₁ ，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S₂ ，那么 $S_{1} ： S_{2}$ 等于（）

A、2：3 B、3：4 C、4：9 D、5：12

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6. 若关于x的方程 $(a - 5) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有实数根，则a满足（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ 且 $a \neq 5$ C、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 5$ D、 $a \neq 5$

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7. 下列说法正确的是（）

A、对角线相互垂直的四边形是菱形 B、矩形的对角线互相垂直 C、一组对边平行的四边形的是平行四边形 D、四边相等的四边形是菱形

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8. 如图，反比例函数 $y = - \frac{3}{x} (x > 0)$ 图象经过矩形OABC边AB的中点E交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{5}{2}$

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9. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1.与X轴的一个交点坐标为(-1，0)，其图象如图所示：下列结论①4ac＜b². ②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x＝-1，x＝3. ③3a+c＞0. ④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3. ⑤当x＜0时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题(每题3分，满分18分)

10. 已知反比例函数 $y = \frac{3 - k}{x}$ 的图象在第二、四象限，则k的值可以是（写出满足条件的一个k值即可）

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11. 已知关于x的方程 $\frac{a + 2}{x + 1} = 1$ 的解是非正数，则a的取值范围是

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12.
某个圆锥的侧面展开图就一个半径为6cm，圆心角为120 的扇形，则这个圆锥底面圆的半径为

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13. 过直径是6m的圆O上一点A作两条弦AB、AD，且AB＝AD。以线段AB，AD为邻边作菱形ABCD.顶点C恰好落在该圆直径的三等分点处，则所作的菱形的边长为

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，边OA，OC分别在x轴，y轴上，若以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁ ，再以对角线OB₁为边作第三个正方形OB₁B₂C₂ ，按此规律做下去，则 $\frac{O C_{2014}}{O C_{2015}}$ =

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三、解答题(满72分

15. 解一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 5$

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE

(1)、求证：直线DE是⊙O的切线

(2)、若BE＝ $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$ ，AC＝6，OA＝2，求图中阴影部分的面积

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17. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某校举行了“勿忘历史，从我做起”主题演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表如频数分布直方图

分数段（分数为x分）	频数	百分比
60≤x＜70	8	20%
70≤x＜80	a	30%
80≤x＜90	16	b%
90≤x＜100	4	10%

请根据图表提识的信息解答下列问题：

(1)、表中a＝b＝请补全频数分布直方图

(2)、若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数在70≤ x <80所在扇形圆心角的度数为

(3)、比赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学，学校从这4名同学中随机抽取2名同学去市里参赛，请用列表或树状图法，说明正好抽到1名男同学和1各女同学的概率是多少?

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18. 如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E、直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF、CF．CF与OA交于点G

(1)、求证：直线AB是⊙O的切线

(2)、若AB=4BD，求SinA的值。

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC．

(1)、求证：△AOE≌△BOF；

(2)、求证：四边形BCEF是矩形．

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20. 轿车从甲地出发匀速驶向乙地，到达乙地后，立即按原路原速返回甲地；货车从乙地出发沿相同路线匀速驶向甲地，出发t(t>0)小时后，货车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向甲地，货车在行驶过程中的速度是80千米/时，轿车比货车早1小时到达甲地，两车距各自出发地的路程y千米与轿车行驶时间 x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)、写出轿车行驶的速度，并直接写出图中（）内正确的数。

(2)、求轿车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式(不需要写出自变量x的取值范围).

(3)、若轿车返回甲地后，立即按原路原速返回乙地，再经过多久，两车相遇。

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21. 如图，直线l：y＝﹣ $\frac{1}{3}$ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C.求直线l′的函数表达式；

(3)、设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标.

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22. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(6，0)点C的坐标为(0，6)，D为抛物线的顶点，过D作x轴的垂线，垂足为点E，连接BD

(1)、求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)、F为抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；

(3)、若M为抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标

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