浙江省宁波市2020年数学中考仿真卷（六）

试卷更新日期：2020-07-07 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题4分，共48分。）

1. 去括号2（x﹣y），结果正确的是（）

A、2x﹣y B、2x+y C、2x﹣2y D、2x+2y

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2. $\sqrt{9}$ 等于（）

A、﹣3 B、3 C、±3 D、 $\sqrt{3}$

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3. 抛两枚普通的骰子，向上面的数字之和为7的概率是（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{5}{36}$ D、 $\frac{1}{9}$

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4. 抛物线y＝x²﹣6x+4的顶点坐标是（）

A、（3，5） B、（﹣3，5） C、（3，﹣5） D、（﹣3，﹣5）

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5. 下列多项式因式分解结果是（x+1）（x﹣6）的是（）

A、x²﹣5x+6 B、x²+5x﹣6 C、x²﹣6x﹣5 D、x²﹣5x﹣6

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6. 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，则点A到BD的距离是（）

A、4 B、4.6 C、4.8 D、5

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7. 圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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8. 已知0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是（）

A、y＝10x+10 B、y＝﹣10（x﹣1）²+20 C、y＝10x²+10 D、y＝﹣10x+20

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9. 已知公式u＝ $\frac{S_{1} - S_{2}}{t - 1}$ （u≠0），则公式变形后t等于（）

A、 $\frac{S_{1} - S_{2} - u}{u}$ B、 $\frac{S_{1} - S_{2} + u}{u}$ C、 $\frac{u}{S_{1} - S_{2} - u}$ D、 $\frac{u}{S_{1} - S_{2} + u}$

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10. 如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（）

A、（ $\frac{1}{2}$ a+ $\frac{19 \sqrt{3}}{6}$ b）米 B、（ $\frac{1}{2}$ a+ $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ b）米 C、（a+ $\frac{19 \sqrt{3}}{6}$ b）米 D、（a+ $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ b）米

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11. 如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）

A、148° B、140° C、135° D、128°

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12. 一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A，B，C，D的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（每小题4分，共24分）

13. 若使分式 $\frac{x}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14. 若扇形的圆心角为 $90 °$ ，半径为 $6$ ，则该扇形的弧长为.

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15. 如图，矩形ABCD被分割成一个菱形和两个三角形，如果其中一个三角形的面积是菱形面积的 $\frac{1}{4}$ ，那么AB：AD的值是.

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16. 如图，四边形ABCD中，A（1，1），B（8，2），C（6，6），D（3，5），E在四边形内，E（5，3），以下结论正确的是（填写编号）.
①△ABE≌△ACD；②AE⊥BC；③∠ADC＝135°；④tan∠EBA＝ $\frac{1}{2}$ .

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17. 如图，点E是正方形ABCD的AB的中点，点F在CE上，将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置，则tan∠BDG＝.

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18. 请你写出一个关于a，b的代数式，使得这个代数式的值等于max{a，b}（a，b中较大的一个数），这个代数式可以为（写出一个即可）.

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三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19. 求值或化简.

(1)、计算：﹣3²+（﹣4）×sin60°+ $\sqrt{12}$ .

(2)、化简： $\frac{a^{2}}{a - 2}$ + $\frac{4}{a - 2}$ + $\frac{4 a}{2 - a}$ .

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20. 列方程（组），解应用题.
根据图中的信息，求桌子的高.

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21. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.

(1)、根据图示填写下表；

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
九（1）		85
九（2）	85		100

(2)、结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

(3)、计算两班复赛成绩的方差.

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22. 如图，△ABC中，AB＝AC，D在AB上，又在AC的中垂线上，点E在CD的延长线上，点F在AC上，AF＝CE.

(1)、求证：△ABF≌△CAE.

(2)、若CD平分∠ACB，求∠EAD+∠FBC的度数.

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23. 如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y.

(1)、求证：AE＝a.

(2)、请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式.

(3)、求证：∠OAB＝45°.

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24. 有如下按规律排列的数表，将这些数计算出来，并按原数表中的顺序排列得到一串数列：1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{5}$ ，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{13}$ ， $\sqrt{10}$ ， $\sqrt{13}$ ，3 $\sqrt{2}$ ，5，……

(1)、第n行最后（最右边）一个数是（用含n的代数式表示）.

(2)、5是第几行中的第几个数？

(3)、这串数列中的第32个数是多少？

(4)、 $\sqrt{65}$ 是这串数列中的第个.

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25. 若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线.

(1)、如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）.

(2)、如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）.

(3)、如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE.
①求∠B和∠C的关系式.

②求∠BAC的取值范围.

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26. 已知：如图，矩形ABCD中，点E，F分别在DC，AB边上，且点A，F，C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连结CF，作EG⊥CF于G，交AC于H.已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y.

(1)、求证：∠CAB＝∠CEG.

(2)、在不增加点的前提下，△CHE与三点构成的三角形相似，△CHG与三点构成的三角形相似（空格内填写图中已有的三个字母）.

(3)、①求y与x之间的函数关系式.
②x＝时，点F是AB的中点.

(4)、当x为何值时，点F是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点？此时以A，E，C，F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由.

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