浙江省温州市鹿城区2020届数学中考模拟试卷（二）

试卷更新日期：2020-07-07 类型：中考模拟

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一、选择题（共10个题，每题3分，共30分）

1. 7的倒数是（）

A、- $\frac{1}{7}$ B、7 C、 $\frac{1}{7}$ D、－7

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2. 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）

A、5.6×10^﹣6 B、5.6×10^﹣5 C、0.56×10^﹣5 D、56×10^﹣6

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 $5 a^{2} - 3 a^{2} = 2 a$ C、 $a^{6}$ $\div$ $a^{2}$ ＝ $a^{3}$ D、 $5 a + 2 b = 7 a b$

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5.
如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A、165° B、120° C、150° D、135°

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7. 将抛物线y=x²﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A、y=（x﹣4）²﹣6 B、y=（x﹣4）²﹣2 C、y=（x﹣2）²﹣2 D、y=（x﹣1）²﹣3

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8. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A O B$ 的度数为 $m ， C$ 是 $\overset{⌢}{A C B}$ 上一点， $D ， E$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 上不同的两点（不与 $A ， B$ 两点重合）， $∠ D + ∠ E$ 的度数为（）

A、m B、 $180^{\circ} - \frac{m}{2}$ C、 $90^{\circ} + \frac{m}{2}$ D、 $\frac{m}{2}$

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9. 已知：如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，等边 $Δ A O B$ 的边长为6，点C在边 $O A$ 上，点D在边 $A B$ 上，且 $O C = 3 B D$ .反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象恰好经过点C和点D.则k的值为（）

A、 $\frac{81 \sqrt{3}}{25}$ B、 $\frac{81 \sqrt{3}}{16}$ C、 $\frac{81 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{81 \sqrt{3}}{4}$

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10. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 $v_{1}$ ， $v_{2}$ ， $v_{3}$ ， $v_{1}$ < $v_{2}$ < $v_{3}$ ，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（共6个题，每题3分，共18分）

11. 分解因式：ba²+b+2ab= ．

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12. 分式方程 $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} = 1$ 的解是.

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13. 如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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14. 如图，直线y₁=x+b与y₂=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是

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15. 如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30^o ，点B的俯角为60^o.那么此车从A到B的平均速度为米/秒.（结果保留三个有效数字，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{2}$ ≈1.414）

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16. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是；

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三、解答题

17. 计算： $2 \cos 45^{0} - {(3 - π)}^{0} + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | + {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$

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18. 先化简，后计算： $\frac{81 - a^{2}}{a^{2} + 6 a + 9} \div \frac{9 - a}{2 a + 6} \cdot \frac{1}{a + 9}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 3$

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19. 解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{1 - 3 x}{2} \leq \frac{2 x + 1}{5} - 1 \\ 2 (x + 3) \geq 3 - x \end{matrix}$ ，并在数轴上表示不等式组的解集.

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20. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (2 k - 3) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ .

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、试说明 $x_{1} < 0$ ， $x_{2} < 0$ ；

(3)、若| $x_{1}$ |+| $x_{2}$ |=2| $x_{1} x_{2}$ |-3,求k的值.

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC.

(1)、求证：PA为⊙O的切线；

(2)、若OB=5，OP= $\frac{25}{3}$ ，求AC的长.

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22. 如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E.

(1)、求证：DE 为⊙O 的切线；

(2)、求证：DB²=AB·BE.

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23. 现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：

运往地

车型

甲地（元/辆）

乙地（元/辆）

大货车

720

800

小货车

500

650

(1)、求这两种货车各用多少辆？

(2)、如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.

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24. 抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C.

(1)、若m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

(2)、如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S_△ACE＝ $\frac{10}{3}$ S_△ACD ，求E点的坐标；

(3)、如图2，设F(－1，－4)，FG⊥y轴于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP＝∠FPG?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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