浙江省台州市2020年数学中考仿真模拟卷

试卷更新日期：2020-07-07 类型：中考模拟

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一、一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、± $\frac{1}{2}$

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2. 为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）

A、 $116 \times 10^{6}$ B、 $11.6 \times 10^{7}$ C、 $1.16 \times 10^{7}$ D、 $1.16 \times 10^{8}$

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3. 如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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6. 面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列计算正确的是（）

A、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a²﹣b² B、2a³+3a³＝5a⁵ C、6x³y²÷3x＝2x²y² D、（﹣2x²）³＝﹣6x³y⁶

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8. 如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ ﹣1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S_△_PAC：S_△_PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 小明遇到这样一个问题：如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，BC＝3，现要求将矩形纸片剪两刀后拼成一个与之面积相等的正方形，小明尝试给出了下面四种剪的方法，如图①②③④，图中BE＝ $\sqrt{6}$ .

其中剪法正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

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二、二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11. 实数 $\frac{9}{4}$ 的平方根是.

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12. 因式分解：x﹣x²= ．

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13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．

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14. 某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 $\frac{1}{8}$ ，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是km.

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15. 一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是平方米.

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16. 如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：
①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；

③△PMN的面积固定不变； ④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9.

其中正确的说法是.

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三、三.解答题（共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. 计算：（﹣1）²+（π﹣3.14）⁰﹣| $\sqrt{2}$ ﹣2|

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中a＝2.

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19. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD＝31°，∠ABD＝45°，BC＝50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到0.1m；参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）.

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20. 如图，一次函数y＝mx+2m+3的图象与y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x的图象交于点C，且点C的横坐标为﹣3，与x轴、y轴分别交于点A、点B.

(1)、求m的值与AB的长；

(2)、若点Q为线段OB上一点，且 S_△_OCQ＝ $\frac{1}{4}$ S_△_BAO ，求点Q的坐标.

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21. 为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次接受调查的家长总人数为人.

(2)、在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？

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22. 如图，已知等腰直角三角形ABC，点D是斜边AC上一点（不与A、C重合），DE是△BCD的外接圆⊙O的直径.

(1)、求证：△BDE是等腰直角三角形；

(2)、若⊙O的直径为5，求AD²+CD²的值.

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23. 已知点A （1，1）为函数y＝ax²+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点.

(1)、用a的代数式表示b；

(2)、若1≤a≤2，求﹣ $\frac{b}{2 a}$ 的范围；

(3)、在（2）的条件下，设当1≤x≤2时，函数y＝ax²+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n（用a的代数式表示）.

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24. 如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.

(1)、求证：△APE∽△ABC；

(2)、当线段BP与CE相交时，设交点为M，求 $\frac{B P}{C E}$ 的值以及∠BMC的度数；

(3)、若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.

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