山东省潍坊市2020届高三数学模拟(二模)试卷

试卷更新日期:2020-07-07 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则A∩ (UB ) =(   )
    A、{1,4} B、{1,4,5} C、{4,5} D、{6,7}
  • 2. 若复数 z=a+i1i 在复平面内对应的点在第二象限内,则实数a的值可以是(   )
    A、1 B、0 C、﹣1 D、﹣2
  • 3. 甲、乙、丙三人中,一人是律师,一人是医生,一人是记者.已知丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小,根据以上情况,下列判断正确的是(   )
    A、甲是律师,乙是医生,丙是记者 B、甲是医生,乙是记者,丙是律师 C、甲是医生,乙是律师,丙是记者 D、甲是记者,乙是医生,丙是律师
  • 4. 以抛物线 E:x2=4y 的焦点为圆心,且与E的准线相切的圆的方程为(    )
    A、(x1)2+y2=4 B、x+2(y+1)2=4 C、(x+1)2+y2=4 D、x2+(y1)2=4
  • 5. 设函数f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex﹣cosx,则不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集为( )
    A、(﹣∞,1) B、(﹣∞, 13 C、13 ,+∞) D、(1,+∞)
  • 6. 《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,….生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历”,某老年公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90至100),其余19人的年龄依次相差一岁,则年长者的年龄为( )
    A、94 B、95 C、96 D、98
  • 7. 在四面体ABCD中,△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形,已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上,且AD是该球的直径,则四面体ABCD的体积为( )
    A、224 B、212 C、26 D、24
  • 8. 已知O为坐标原点,双曲线C: x2a2y2b2=1(a>0b>0) 的右焦点为F,过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A(点A在第一象限),点B在双曲线C的渐近线上,且BF∥OA,若 ABOB=0 ,则双曲线C的离心率为(   )
    A、233 B、2 C、3 D、2

二、多选题

  • 9. 我国是世界第一产粮大国,我国粮食产量很高,整体很安全按照14亿人口计算,中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤.如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,根据如图可知在2010﹣2019年中(    )

    A、我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增 B、2011年我国粮食年产量的年增长率最大 C、2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定 D、2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰
  • 10. 若 g(t)c>0 则下列不等式中一定成立的是(    )
    A、a1a>b1b B、a1b<b1a C、ln(ba)>0 D、(ab)c>(ba)c
  • 11. 在单位圆O:x2+y2=1上任取一点P(x,y),圆O与x轴正向的交点是A,设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ,记x,y关于θ的表达式分别为x=f(θ),y=g(θ),则下列说法正确的是(   )
    A、x=f(θ)是偶函数,y=g(θ)是奇函数 B、x=f(θ)在 [π2π2] 为增函数,y=g(θ)在 [π2π2] 为减函数 C、f(θ)+g(θ)≥1对于 θ[0π2] 恒成立 D、函数t=2f(θ)+g(2θ)的最大值为 322
  • 12. 如图,平面α∩平面β=l,A,C是α内不同的两点,B,D是β内不同的两点,且A,B,C,D∉直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点.下列判断正确的是(   )

    A、若AB // CD,则MN // l B、若M,N重合,则AC // l C、若AB与CD相交,且AC // l,则BD可以与l相交 D、若AB与CD是异面直线,则MN不可能与l平行

三、填空题

  • 13. 如图所示,一个物体被两根轻质细绳拉住,且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是 F1F2 ,且 F1F2 与水平夹角均为 45°|F1|=|F2|=102N ,则物体的重力大小为N.

  • 14. 已知 α(0π2)sin(απ4)=55 ,则tanα=
  • 15. 植树造林,绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动,准备在一抛物线形地块上的ABCDGFE七点处各种植一棵树苗,且关于抛物线的如图所示,其中A、B、C分别与E、F、G关于抛物线的对称轴对称,现有三种树苗,要求每种树苗至少种植一棵,且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗,则共有不同的种植方法数是(用数字作答).

四、双空题

  • 16. 已知函数 f(x)={lnxx12x33x2+1x<1 则x∈[﹣1,e]时,f(x)的最小值为;设g(x)=[f(x)]2﹣f(x)+a若函数g(x)有6个零点,则实数a的取值范围是

五、解答题

  • 17. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 a=23A=π3
    (1)、若 B=π4 ,求b;
    (2)、求△ABC面积的最大值.
  • 18. 已知数列 {an} 为正项等比数列, a1=1 ;数列 {bn} 满足 b2=3,a1b1+a2b2+a3b3 +anbn=3+(2n3)2n .
    (1)、求 an
    (2)、求 {1bnbn+1} 的前 n 项和 Tn .
  • 19. 请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并作答.

    ①AB⊥BC,②FC与平面ABCD所成的角为 π6 ,③∠ABC =π3

    如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,PD的中点为F.

    (1)、在线段AB上是否存在一点G,使得AF // 平面PCG?若存在,指出G在AB上的位置并给以证明;若不存在,请说明理由;
    (2)、若                     , 求二面角F﹣AC﹣D的余弦值.
  • 20. 已知函数f(x) =1x+alnxg(x)=exx
    (1)、讨论函数f(x)的单调性;
    (2)、证明:a=1时,f(x)+g(x)﹣(1 +ex2 )lnx>e.
  • 21. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表

    年份

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    企业总数量y(单位:千个)

    2.156

    3.727

    8.305

    24.279

    36.224

    注:参考数据 i=15yi=74.691i=15xiyi=312.761i=15zi=10.980i=15xizi=40.457 (其中z=lny).

    附:样本(xi , yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为 b^=i=1n(xix¯)(yiy¯)i=1n(xix¯)2a^=y¯b^x¯

    (1)、根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
    (2)、根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
    (3)、为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为 13 ,甲胜丙的概率为 35 ,乙胜丙的概率为 12 ,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
  • 22. 已知椭圆 Cx2a2+y2b2=1(a>b>0) 过点 P(21)F1F2 分别为椭圆C的左、右焦点且 PF1PF2=1 .

    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、过P点的直线 l1 与椭圆C有且只有一个公共点,直线 l2 平行于OP(O为原点),且与椭圆C交于两点A、B,与直线 x=2 交于点M(M介于A、B两点之间).

    (i)当 PAB 面积最大时,求 l2 的方程;

    (ii)求证: |PA||MB|=|PB||MA| ,并判断 l1l2PAPB 的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.