冀教版数学七年级下册6.4 简单的三元一次方程组

试卷更新日期：2020-07-07 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ y + z = 1 \\ z + w = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ y + 2 x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 z = 7 \\ 2 x + 3 y = 9 - z \\ 5 x - 9 y + 7 z = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x^{2} - 2 y = 0 \\ y + z = 3 \\ x + y + z = 1 \end{array}$

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2. 图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（）

A、5克 B、10克 C、15克 D、20克

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3. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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4. 已知三元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ y + z = 20 \\ z + x = 40 \end{matrix}$ ，则x+y+z=（）

A、20 B、30 C、35 D、70

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5. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 29 \\ 2 y + z = 29 \\ 2 z + x = 32 \end{matrix}$ 得x等于（）

A、18 B、11 C、10 D、9

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6. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。那么在解三元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y + z = 9 \\ x + 2 y + z = 8 \\ x + y + 2 z = 7 \end{matrix}$ 时，下列没有实现这一转化的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ y - z = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 3 x + y = 11 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - z = 2 \\ 3 x + z = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - z = 1 \\ 3 y + z = 7 \end{matrix}$

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7. 方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y + 2 z = 3 \\ 2 x + y - 3 z = 11 \\ x + y + z = 12 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 6 \\ z = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \\ z = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 8 \\ z = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 8 \\ z = 1 \end{matrix}$

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8. 将三元一次方程组 ${\begin{matrix} 5 x + 4 y + z = 0 ① \\ 3 x + y - 4 z = 11 ② \\ x + y + z = - 2 ③ \end{matrix}$ ，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 2 \\ 7 x + 5 y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 2 \\ 23 x + 17 y = 11 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 2 \\ 23 x + 17 y = 11 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 2 \\ 7 x + 5 y = 3 \end{matrix}$

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9. 方程组 ${\begin{cases} a - b + c = 0 \\ 4 a + 2 b + c = 3 \\ 25 a + 5 b + c = 60 \end{cases}$ 消去字母c后，得到的方程一定不是（　　）

A、a+b＝1 B、a﹣b＝1 C、4a+b＝10 D、7a+b＝19

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10. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A、50元 B、100元 C、150元 D、200元

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11. 已知 $\frac{x y}{x + y}$ =1， $\frac{y z}{y + z}$ =2， $\frac{x z}{z + x}$ =3，则x的值是（）

A、1 B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、﹣1

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二、填空题

12. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．

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13. 已知 ${\begin{matrix} x + 7 y + 11 z = 9 \\ 2 x + 5 y + 4 z = 15 \end{matrix}$ ，则 $x + y - z =$ .

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三、计算题

14. 解方程组： ${\begin{cases} a - 2 b + 4 c = 12 \\ 3 a + 2 b = 1 \\ 4 a - c = 7 \end{cases}$

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15. 解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y - z = 6 \\ 2 x + y + z = 9 \\ 3 x + 4 y + z = 18 \end{array}$

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16. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x - 2 y + z = 3 \\ 2 x + y - z = 4 \\ 4 x + 3 y + 2 z = - 10 \end{cases}$ .

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四、解答题

17. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} A x + B y = 2 \\ C x - 3 y = - 2 \end{array}$ ，甲正确解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙因抄错C解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 6 \end{array}$ ，求A、B、C的值．

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