冀教版数学七年级下册6.3 二元一次方程组的应用

试卷更新日期：2020-07-07 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

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2. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{matrix}$

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3. 小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题，大意是：100匹马拉恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少大匹马，多少匹小马？若设大马x匹，小马y匹，那么可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ x + 3 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + y = 100 \end{array}$

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5. 某出租车起步价所包含的路程为0~2km，超过2km的部分按每千米另收费。津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元。设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + 7 y = 16 \\ x + 13 y = 28 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + (7 - 2) y = 16 \\ x + 13 y = 28 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + 7 y = 16 \\ x + (13 - 2) y = 28 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + (7 - 2) y = 16 \\ x + (13 - 2) y = 28 \end{cases}$

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6. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱六十，乙得甲太半而钱亦六十，问甲、乙持钱各几何？”译文为：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数为60；而甲把他 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为60，问甲、乙各有多少钱？”（）

A、甲37.5，乙25 B、甲45，乙30 C、甲37.5，乙30 D、甲45，乙25

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7. 用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板.某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 14 \\ 3 x + 4 y = 36 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 14 \\ 4 x + y = 36 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 14 \\ x + 4 y = 36 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 14 \\ 4 x + 3 y = 36 \end{array}$

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8. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分。某队在8场比赛中得到12分，若设该该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$

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二、填空题

10. 小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”请写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚人，小和尚人．

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11. 对于 $x ， y$ 定义一种新运算“☆”， $x ☆ y = a x + b y$ ，其中 $a ， b$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $3 ☆ 5 = 15$ ， $4 ☆ 7 = 28$ ，则 $1 ☆ 1$ 的值为．

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12. 被历代数学家尊为”算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作，《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，各聚集一起的雀重，而燕轻；将一只雀、一只燕交换位置而放，称重相等.5只雀、6只燕重量为1斤。问雀、燕每只各重多少斤？”解答：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为。

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13. 佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是元.

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14. 把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有种.

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三、计算题

15. 已知方程组 ${\begin{matrix} a x + y = 15 ， (1) \\ 4 x - b y = - 2. (2) \end{matrix}$ 甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 ， \\ y = 3. \end{matrix}$ ，若按正确的计算，求x＋6y的值.

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16. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = a + 2 \\ 2 x + 3 y = a \end{matrix}$ 的解满足 $x$ 与 $y$ 之和为2，求a的值.

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四、解答题

17. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的件数相等.

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18. A、B两地开行便民列车，中途停在C站一次，该车实行车上售票，全程（从A到B）票价6元，半程（A到C或C到B）票价3元，某日某节车厢列车员共售出车票120张，共收票款645元，问该车厢售出全程、半程票各多少张？

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19. 购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购买了多少米布?

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五、综合题

20. 商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买 1 顶帐篷和 2 床棉被共需 270 元，购买 2 顶帐篷和 3 床棉被共需 460 元．

(1)、求 1 顶帐篷和 1 床棉被的价格各是多少元?

(2)、某学校准备购买这两种防寒商品共 $80$ 件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过 $7700$ 元，请问学校共有几种购买方案?（要求写出具体的购买方案）

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