高中数学人教新课标A版必修一1.1.2集合间的基本关系

试卷更新日期：2020-07-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知全集 $I = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9}$ ，集合 $A = {3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，集合 $B = {5 ， 6 ， 7 ， 8}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A、 ${3 ， 4 ， 7 ， 8}$ B、 ${3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8}$ C、 ${1 ， 2 ， 9}$ D、 ${5 ， 6}$

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2. $M = {x | 6 x^{2} - 5 x + 1 = 0}$ ， $P = {x | a x = 1}$ ，若 $P \subseteq M$ ，则a的取值集合为（）

A、 ${2}$ B、 ${3}$ C、 ${2, 3}$ D、 ${0, 2, 3}$

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3. 已知集合 $A = {- 1, 2}$ ， $B = {x | a x = 1}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则由实数 $a$ 的所有可能的取值组成的集合为（）

A、 ${1, \frac{1}{2}}$ B、 ${- 1, \frac{1}{2}}$ C、 ${0, 1, \frac{1}{2}}$ D、 ${- 1, 0, \frac{1}{2}}$

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4. 已知集合 $A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ 的所有三个元素的子集记为 $B_{1}, B_{2}, B_{3} \dots, B_{n}, n \in N *$ ．记 $b_{i}$ 为集合 $B_{i}$ 中的最大元素，则 $b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots + b_{n} =$ （　　）

A、 $45$ B、 $105$ C、 $150$ D、 $210$

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5. 集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，则实数a的值为（　　）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、0或±1

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6. 已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（）

A、 $0 \subseteq A$ B、 ${0} \subseteq A$ C、 $ϕ \subseteq A$ D、 ${0} \in A$

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7. 已知集合 $A = {x \in N^{*} | 0 \leq x < 2}$ ，则集合 $A$ 的子集的个数为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $8$

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8. 已知集合 $A = {0, 1}, B = {z | z = x + y, x \in A, y \in A}$ ，则集合 $B$ 的子集个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

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9. 设集合 $M = {(x, y) | x + y = 1}, Q = {(x, y) | y = \sqrt{1 - x^{2}}}$ ，则集合 $M \subset Q =$ （）

A、 ${0, 1}$ B、 ${(0, 1)}$ C、 ${(1, 0)}$ D、 ${(0, 1), (1, 0)}$

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10. 设集合 $A = {x | | x - a | = 1}$ ， $B = {1, - 3, b}$ ，若 $A$ ⊆ $B$ ，则对应的实数对 $(a, b)$ 有（）

A、 $1$ 对 B、 $2$ 对 C、 $3$ 对 D、 $4$ 对

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11. 若 $P = {x | x < 1}$ ， $Q = {x | x > 1}$ ，则（）

A、 $P \subseteq Q$ B、 $Q \subseteq P$ C、 $C_{R} P \subseteq Q$ D、 $Q \subseteq C_{R} P$

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12. 设集合 $A = {x | (x + 2) (x - 3) ⩽ 0}$ ， $B = {a}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则 $a$ 的最大值为（）

A、－2 B、2 C、3 D、4

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13. 设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（　　）

A、|a+b|≤3 B、|a+b|≥3 C、|a﹣b|≤3 D、|a﹣b|≥3

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二、填空题

14. 已知实数集合 ${1, 2, 3, x}$ 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 $x =$ ．

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15. 设集合 $A = {x | | x - a | < 1, x \in R}$ ， $B = {x | 1 < x < 5, x \in R}$ ，若 $A \underset{\neq}{\subset} B$ ，则 $a$ 的取值范围为．

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16. 已知集合A＝ ${x | 0 \leq x \leq 1}$ ，B＝ ${x | a - 1 \leq x \leq 3}$ ，若A $\cap$ B中有且只有一个元素，则实数a的值为．

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17. 已知集合 $A = {0, 1, 3}$ ，则 $A$ 的子集个数是.

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三、解答题

18. 已知集合 $A = {x | \frac{3 - 2 x}{x + 2} > - 1}$ ，
（Ⅰ）若 $B \subseteq A$ ， $B = {x | m + 1 < x < 2 m - 1}$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $A \subseteq B$ ， $B = {x | m - 6 < x < 2 m - 1}$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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19. 已知集合P={x|x²﹣3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x²+3x﹣4）=0}．

(1)、当b=4时，写出所有满足条件P⊊M⊆Q的集合M；

(2)、若P⊆Q，求实数b的取值范围．

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20. 设集合 $A = {x | a - 1 < x < 2 a, a \in R}$ ，不等式 $x^{2} - 2 x - 8 < 0$ 的解集为B．

(1)、当 $a = 0$ 时，求集合A，B；

(2)、当 $A \subseteq B$ 时，求实数a的取值范围．

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