苏教版高中数学必修一1.1集合的含义及其表示

试卷更新日期：2020-07-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各组对象不能构成集合的是（）

A、拥有手机的人 B、2019年高考数学难题 C、所有有理数 D、小于 $π$ 的正整数

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2. 已知集合S={a,b,c,}中的三个元素可构成 $△$ ABC的三条边长，那么 $△$ ABC一定不是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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3. 若 $1 \in {a, a^{2}}$ ，则 $a$ 的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $\pm 1$

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4. 已知集合 $A = {x \in Z | x^{2} + 2 x - 8 < 0},$ $B = {x^{2} | x \in A}$ ，则B中元素个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 下列表述中正确的是（）

A、 ${0} = \emptyset$ B、 ${(1, 2)} = {1, 2}$ C、 ${\emptyset} = \emptyset$ D、 $0 \in N$

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6. 下列集合中，是空集的是（　　）

A、{x|x²+3=3} B、{（x ， y）|y=﹣x² ， x ， y∈R} C、{x|﹣x²≥0} D、{x|x²﹣x+1=0，x∈R}

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7. 下列各组集合中，表示同一集合的是（）

A、 $M = {(3, 2)}$ ， $N = {(2, 3)}$ B、 $M = {2, 3}$ ， $N = {3, 2}$ C、 $M = {(x, y) | x + y = 1}$ ， $N = {y | x + y = 1}$ D、 $M = {1, 2}$ ， $N = {(1, 2)}$

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8. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解集不可以表示为（）

A、 ${(x, y) | {\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}}$ B、 ${(x, y) | {\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}}$ C、 ${2, 1}$ D、 ${(2, 1)}$

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9. 已知集合 $A = {12 ， a^{2} + 4 a ， a - 2}$ ，且 $- 3 \in A$ ，则 $a =$ （）

A、 B、 $- 3$ 或 C、3 D、 $- 3$

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10. 设 $a$ ， $b \in R$ ，集合 $A = {1, a + b, a}$ ， $B = {0, \frac{b}{a}, b}$ ，若 $A = B$ ，则 $b - a =$ （）

A、 $2$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $- 2$

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二、填空题

11. 已知实数集合 ${1, 2, 3, x}$ 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 $x =$ ．

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12. 已知 $P = {x | 2 < x < a, x \in N}$ ，已知集合 $P$ 中恰有3个元素，则整数 $a =$ .

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13. 用列举法表示集合 $M = {m | \frac{10}{m + 2} \in N, m \in Z} =$ ．

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14. 已知集合 $A = {0, 1, x}, B = {x^{2}, y ， - 1}$ ，若 $A = B$ ，则 $y =$ .

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15. 设三元集合 ${a ， \frac{b}{a} ， 1}$ = ${a^{2} ， a + b ， 0}$ ，则 $a^{2014} + b^{2015} =$ ．

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三、解答题

16. 用列举法表示下列给定的集合：

(1)、大于 $- 1$ 且小于5的整数组成的集合A；

(2)、方程x²−9＝0的实数根组成的集合B；

(3)、小于8的质数组成的集合C.

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17. 已知实数a∈{﹣1，1，a²}，求方程x²﹣（1﹣a）x﹣2=0的解

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18. 设 $A$ 为实数集，且满足条件：若 $a \in A$ ，则 $\frac{1}{1 - a} \in A (a \neq 1)$ ．
求证：

(1)、若 $\frac{1}{2} \in A$ ，则 $A$ 中必还有另外两个元素；

(2)、集合 $A$ 不可能是单元素集．

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