江西省2019-2020学年高三理数质量监测试卷

试卷更新日期:2020-07-06 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知 (1+i)z=i (i为虚数单位),在复平面内,复数z的共扼复数 z¯ 对应的点在(    )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 2. 全集 U=R ,集合 A={x|xx40} ,集合 B={x|log2(x1)>2} ,图中阴影部分所表示的集合为(    )

    A、(0][45] B、(0)(45] C、(0)[45] D、(4](5+)
  • 3. 已知抛物线 ax2=y 的焦点到准线的距离为 12 ,则实数a等于(    )
    A、±1 B、±2 C、±14 D、±12
  • 4. 已知 {an} 是等比数列, a1>0 ,前n项和为 Sn ,则“ 2S8<S7+S9 ”是“ {an} 为递增数列”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 5. 千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下 2×2 列联表:

    夜晚天气

    日落云里走

    下雨

    未下雨

    出现

    25

    5

    未出现

    25

    45

    临界值表

    P( K2k0

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    并计算得到 K219.05 ,下列小波对地区A天气判断不正确的是(    )

    A、夜晚下雨的概率约为 12 B、未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为 514 C、99.9% 的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 D、出现“日落云里走”,有 99.9% 的把握认为夜晚会下雨
  • 6. 圆C的半径为5,圆心在x轴的负半轴上,且被直线 3x+4y+4=0 截得的弦长为6,则圆C的方程为(    )
    A、x2+y22x3=0 B、x2+16x+y2+39=0 C、x216x+y239=0 D、x2+y24x=0
  • 7. 213log263log32 的大小关系是(    )
    A、213<log26<3log32 B、213<3log32<log26 C、3log32<213<log26 D、3log32<log26<213
  • 8. 在三角形 ABC 中, AB=8AC=4BAC=60° ,双曲线以A、B为焦点,且经过点C,则该双曲线的离心率为(    )
    A、2 B、3 C、2+1 D、3+1
  • 9. 已知函数 f(x)={lgxx1lg(2x)x<1g(x)=x3 ,则方程 f(x)=g(x1) 所有根的和等于(    )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 10. 如图所示,直线 l1//l2 ,点A是 l1l2 之间的一定点,并且点A到 l1l2 的距离分别为2、4,过点A且夹角为 π3 的两条射线分别与 l1l2 相交于B、C两点,则 ABC 面积的最小值是(    )

    A、43 B、63 C、83 D、123
  • 11. 在三棱锥 PABC 中,底面 ABC 为正三角形, PCACPA=PB ,且 PC+AC=4 .若三棱锥 PABC 的每个顶点都在球O的球面上,则球O的半径的最小值为(    )
    A、77 B、277 C、377 D、477
  • 12. 设 f(x) 是在 (0+) 上的可导函数,且 f'(x)2xf(x)f(1)=4f(2)=16 ,则下列一定不成立的是(    )
    A、f(32)=8 B、f(3)=40 C、f(4)=72 D、f(5)=120

二、填空题

  • 13. (2x2+x1)5 的展开式中x的系数是.
  • 14. 设向量 a=(2cosθ,sinθ) ,向量 b=(1,6) ,且 ab=0 ,则 2cosθ+3sinθcosθ+3sinθ 等于.
  • 15. 已知一个四棱柱的三视图如图(图中小正方形的边长为1),则该四棱柱的全面积等于.

  • 16. 已知数列 {an} 的通项公式是 an=2n ,在 a1a2 之间插入1个数 x11 ,使 a1x11a2 成等差数列;在 a2a3 之间插入2个数 x21x22 ,使 a2x21x22a3 成等差数列;…;在 anan+1 之间插入n个数 xn1xn2 ,…, xnn ,使 anxn1xn2 ,…, xnnan+1 成等差数列.这样得到新数列 {bn}a1x11a2x21x22a3x31x32x33a4 ,….记数列 {bn} 的前n项和为 Sn ,有下列判断:① xn1+xn2++xnn=3n2n1 ;② a10=b66 ;③ b72=3072 ;④ S55=14337 .其中正确的判断序号是.

三、解答题

  • 17. 已知点O是 ABC 的外接圆的圆心, AB=3AC=22BAC=π4 .
    (1)、求外接圆O的面积.
    (2)、求 BOBC
  • 18. 如图所示,已知四边形 ABCD 是菱形,平面 AEFC 平面 ABCDEF//ACAE=AB=AC=2EF=2 .

    (1)、求证:平面 BED 平面 AEFC .
    (2)、若 EAAC ,求二面角 BFDC 的余弦值.
  • 19. 2020年春节期间,全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中.当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足,某医院甚至面临断货危机,南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资,得知消息后,立即决定无偿捐赠这批医用防护物资,需要用A、B两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉.已知从南昌到武汉有两条合适路线选择,且选择两条路线所用的时间互不影响.据调查统计2000辆汽车,通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下:

    所用的时间(单位:小时)

    (3,4]

    (4,5]

    (5,6]

    (6,7]

    路线1的频数

    200

    400

    200

    200

    路线2的频数

    100

    400

    400

    100

    假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发,汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发(将频率视为概率).为最大可能在约定时间送达这批物资,来确定这两车的路线.

    (1)、汽车A和汽车B应如何选择各自的路线.
    (2)、若路线1、路线2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元,且每车医用物资生产成本为40万元(其他费用忽略不计),以上费用均由生产商承担,作为援助金额的一部分.根据这两辆车到达时间分别计分,具体规则如下(已知两辆车到达时间相互独立,互不影响):

    到达时间与约定时间的差x(单位:小时)

    x0

    0<x1

    x>1

    该车得分

    0

    1

    2

    生产商准备根据运输车得分情况给出现金排款,两车得分和为0,捐款40万元,两车得分和每增加1分,捐款增加20万元,若汽车A、B用(1)中所选的路线运输物资,记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y(万元),求随机变量Y的期望值,(援助总额 = 一次性费用 + 生产成本 + 现金捐款总额)

  • 20. 已知离心率为 22 的椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左顶点为A,左焦点为F,及点 P(4,0) ,且 |OF||OA||OP| 成等比数列.
    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、斜率不为0的动直线l过点P且与椭圆C相交于M、N两点,记 PM=λPN ,线段 MN 上的点A满足 MQ=λQN ,试求 OPQ (O为坐标原点)面积的取值范围.
  • 21. 已知函数 f(x)=axex+b (其中e是自然对数的底数,a, bR )在点 (1f(1)) 处的切线方程是 2exye=0 .
    (1)、求函数 f(x) 的单调区间.
    (2)、设函数 g(x)=[f(x)]2xmxlnx ,若 g(x)1x(0+) 上恒成立,求实数m的取值范围.
  • 22. 在直角坐标系 xOy 中,圆C的参数方程为 {x=6+costy=1+sint (t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为 ρsin(θπ4)2=0
    (1)、求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
    (2)、设点P是圆C上任一点,求点P到直线l距离的最小值.
  • 23. 已知函数 f(x)=|3xa|+aaRg(x)=|3x+1| .
    (1)、当 g(x)10 时,恒有 f(x)9 ,求a的最小值.
    (2)、当 xR 时,恒有 f(x)+g(x)3 ,求a的取值范围.