2020年浙江省中考数学分类汇编专题11 图形的相似
试卷更新日期:2020-07-06 类型:二轮复习
一、单选题
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1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q。若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为( )A、14 B、15 C、8 D、62. 如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2:5,且三角板的一边长为8cm,则投影三角板的对应边长为( )A、20cm B、10cm C、8cm D、3.2cm3. 如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0)。以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD,则点C坐标为( )A、(-1,-1). B、( , -1) C、(-1, ) D、(-2,-1).4. 如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH . 连结EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点P.若GO=GP,则 的值是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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5. 如图,在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小,在笔直的河岸l上依次取点E,F,N,使AE⊥l,BF⊥l,点N,A,B在同一直线上。在F点观测A点后,沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1=∠2。测得EF=15米,FM=2米,MN=8米,∠ANE=45°,则场地的边AB为米,BC为米。6. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形,如图,已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中,面积最大的三角形的斜边长是.7. 如图是一张矩形纸片,点E在AB边上, 把△BCE沿直线CE对折, 使点B落在对角线AC上的点F处,连接DF。若点E,F,D在同一条直线上,AE=2,则DF= , BE=。
三、综合题
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8. 已知在△ABC中,AC=BC=m,D是AB边上的一点,将∠B沿着过点D的直线折叠,使点B落在AC边的点P处(不与点A,C重合),折痕交BC边于点E.(1)、特例感知:如图1,若∠C=60°,D是AB的中点,求证:AP= AC;(2)、变式求异:如图2,若∠C=90°,m= ,AD=7,过点D作DH⊥AC于点H,求DH和AP的长;(3)、化归探究:如图3,若m=10,AB=12,且当AD=a时,存在两次不同的折叠,使点B落在AC边上两个不同的位置,请直接写出a的取值范围.9. 如图,在正方形ABCD中,点E在BC边上, 连接AE、∠DAE的平分线AG与CD边交于点G,与BC的延长线交于点F,设 =λ(λ>0)。(1)、若AB=2,λ=1,求线段CF的长。(2)、连接EG,若EG⊥AF,
①求证:点G为CD的中点。
②求λ的值。
10. 如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE∥AC,EF∥AB。(1)、求证△BDE~△EFC。(2)、设①若BC=12,求线段BE的长。
②若△EFC的面积是20,求△ABC的面积。
11. 【性质探究】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAC,交BC于点E。作DF⊥AE于点H,分别交AB,AC于点F,G。
(1)、判断△AFG的形状并说明理由。(2)、求证:BF=2OG。(3)、【迁移应用】记△DGO的面积为S1 , △DBF的面积为S2 , 当 时,求 的值。
(4)、【拓展延伸】若DF交射线AB于点F,【性质探究】中的其余条件不变,连结EF。当△BEF的面积为矩形ABCD面积的 时,请直接写出tan∠BAE的值。
12. 如图1,矩形DEFG中,DG=2,DE=3,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=2,FG,BC的延长线相交于点O,且FG⊥BC,OG=2,OC=4。将△ABC绕点O逆时针旋转α(0°≤α<180°)得到△A'B'C'。(1)、当α=30°时,求点C'到直线OF的距离。(2)、在图1中,取A'B'的中点P,连结C'P,如图2。①当C'P与矩形DEFG的一条边平行时,求点C'到直线DE的距离。
②当线段A'P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时,求该交点到直线DG的距离的取值范围。
13. 如图(1)、【基础巩固】如图1,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B.求证: .
(2)、【尝试应用】如图2,在 中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,∠BFE=∠A.若BF=4,BE=3,求AD的长.
(3)、【拓展提高】如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是△ABC内一点,EF∥AC,AC=2EF, ,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的边长.
14. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过OB,OC的中点D,E作AE,AD的平行线,相交于点F, 已知OB=8.(1)、求证:四边形AEFD为菱形.(2)、求四边形AEFD的面积.(3)、若点P在x轴正半轴上(异于点D),点Q在y轴上,平面内是否存在点G,使得以点A,P, Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,试说明理由.