四川省简城学区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、平行四边形 B、等边三角形 C、等腰梯形 D、圆

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2. 等腰三角形一个角是50°，则它的底角的度数为（）

A、50° B、50°或 80° C、50°或 65° D、65°

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3. 若a<b ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、a+2<b+2 B、2a<2b C、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ D、a²<b²

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4. △ABC中，∠B=50°，∠A=80°，若AB=6，则AC=（）

A、6 B、8 C、5 D、13

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5. 下列命题，假命题是（）

A、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形 B、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等 C、在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和 D、三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等

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6. 如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）

A、2 B、2 C、4 D、4

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7. 某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km ，都需付8元车费），超过3km后，每增加1km ，加收1.5元（不足1km按1km计算）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）

A、11 B、8 C、7 D、5

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8. 关于x的一元一次不等式 ≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）

A、14 B、7 C、﹣2 D、2

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9. 如图，已知函数y₁＝3x+b和y₂＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）

A、x＞﹣2 B、x＜﹣2 C、x＞﹣5 D、x＜﹣5

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10. $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 90^{\circ}$ ，将 $△ ABP$ 绕点A逆时针旋转后，能与 $△ ACP'$ 重合，如果 $AP = 3$ ，那么 $PP'$ 的长等于 $($ $)$

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、不能确定

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二、填空题

11. 如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是，旋转了°．

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12. 已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是．

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13. 如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于。

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14. 如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC ， AE是BC边上的中线CF⊥AE ，垂足为F ， BD⊥BC交CF的延长线于D ．若AC=12cm ，则BD= ．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ a - \frac{1}{3} x < 0 \end{array}$ 的解集是 $x > - 1$ ，则a的取值范围是．

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16. 一个面积为 $6 \sqrt{3}$ 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边长的正方形面积为．

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17. 如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形三边距离之和PD+PE+PF的值是．

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18. 如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB₁是△ABC的高，B₁B₂是△ABB₁的高，B₂B₃是△AB₁B₂的高，……B_n-1B_n是△AB_n-2B_n-1的高，则B₄B₅的长是，猜想B_n-1B_n的长是．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是.

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三、解答题

20.

(1)、解不等式： $2 (x + 1) - 1 \geq 3 x + 2$ ，并把它的解集表示在数轴上；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > 2 (x - 1) \\ 1 - \frac{x - 1}{6} > \frac{x}{3} \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解.

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21. 如图，在建立平面直角坐标系的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（-1，0）．

(1)、把△ABC绕点P旋转180°得到△A’B’C’ ，作出△A’B’C’；

(2)、把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″，作出△A″B″C″；

(3)、△A’B’C’与△A″B″C″是否成中心对称？若是，则找出对称中心P’ ，并写出其坐标；若不是，请说明理由．

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22. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = m - 3 \\ x - y = 2 m \end{matrix}$ 的解，x ， y均为负数．

(1)、求m的取值范围；

(2)、化简：|m-5|+|m+1|

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23. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

(1)、求证：AD垂直平分EF；

(2)、若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

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24. 在今年年初，新型冠状病毒在武汉等地区肆虐，为了缓解湖北地区的疫情，全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北，某方舱医院需要8组医护人员支援，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人，若每组人数比预定人数少分配一人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是多少人？

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．

(1)、当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；

(2)、当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

(3)、在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

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26. 2020年年初，在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情，对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题，某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨，其中蔬菜比水果多97吨．

(1)、求蔬菜和水果各有多少吨？

(2)、某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨，水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉，有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来．

(3)、若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（2）中的那种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，8），（6，0），连接AB ，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C ．

(1)、求直线BC的函数表达式；

(2)、把直线BC向左平移，使之经过点A' ，求平移后直线的函数表达式．

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28. 已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E为△ABC内一点，连接AE ， CE ， CE⊥AE ，过点B作BD⊥AE ，交AE的延长线于D ．

(1)、如图1，求证BD=AE；

(2)、如图2，点H为BC中点，分别连接EH ， DH ，求∠EDH的度数；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点M为CH上的一点，连接EM ，点F为EM的中点，连接FH ，过点D作DG⊥FH ，交FH的延长线于点G ，若GH：FH=6：5，△FHM的面积为30，∠EHB=∠BHG ，求线段EH的长．

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