湖南省长沙市明德教育集团2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是(　　)

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = 3 x^{2}$ C、 $y = x$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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2. 如图，平行四边形ABCD中，已知 $∠ A = 110 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是(　　)

A、 $90 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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3. 有一组数据：3，4，6，6，6，则这组数据的众数是(　　)

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC

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5. 在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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6. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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8. 一次函数y=3x-1的图象不经过的象限是(　　)

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果 $P Q = 2$ ，那么菱形ABCD的周长是(　　)

A、16 B、8 C、4 D、2

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10. 一次函数 $y = 2 x + 2$ 的图象如图所示，当 $y > 0$ 时，x的取值范围是(　　)

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 $7 cm$ ，则正方形A，B，C，D的面积之和为(　　)

A、 $7 {cm}^{2}$ B、 $28 {cm}^{2}$ C、 $42 {cm}^{2}$ D、 $49 {cm}^{2}$

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12. 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若 $∠ C O B = 60 °$ ， $F O = F C = 2$ ，则下列结论：① $F B ⊥ O C$ ；② $△ E O B ≌ △ C M B$ ；③四边形EBFD是菱形；④ $M B = 2 \sqrt{3}$ ．其中正确结论的个数是(　　)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，M是AB的中点，若 $C M = 3$ ，则AB的长是．

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14. 将直线 $y = 3 x - 2$ 向上平移3个单位长度，则所得直线的解析式是．

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15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 4$ ， $B D = 10$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A D = 3 cm$ ， $A B = 2 cm$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 边于点E，则 $B E =$ $cm$ ．

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，P在 $C D$ 上，已知 $△ A D P ≌ △ A B P^{'}$ ， $A B = 6$ ， $D P = 2$ ，则 $P P^{'} =$ ．

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18. 如图，直线l的解析式为y=x，点A的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ， $A B ⊥ l$ 于点B，则△ABO的面积为．

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三、解答题

19. 已知直线 $l : y = k x + 3 k (k \neq 0)$ 经过点 $A (1, 4)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、点 $(- 1, a)$ 在这条直线l上，求a的值．

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20. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.

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21. 学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

平均数

中位数

方差

张明

13.3

0.004

李亮

13.3

0.02

(1)、张明第2次的成绩为：秒；

(2)、张明成绩的平均数为：；李亮成绩的中位数为：；

(3)、现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．

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22. 在四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ， $A D = 4$ ， $C D = 4 \sqrt{2}$ 且 $A C ⊥ B C$ 于点C.试求：

(1)、AC的长；

(2)、 $∠ B C D$ 的度数．

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23. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，点O是 $A C$ 中点，延长 $D O$ 到E，使 $O E = O D$ ，连接 $A E$ ， $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 是矩形；

(2)、若 $O E = 2$ ，求 $A B$ 的长．

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24. 2020年新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球疫情大考面前，中国始终同各国安危与共、风雨同舟，时至5月，中国已经向150多个国家和国际组织提供医疗物质援助．某次援助，我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨，按计划20架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物质，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

防疫物质种类	口罩	消毒剂	防护服
每架飞机运载量(吨)	8	5	4
每吨物资运费(元)	1200	1600	1000

(1)、若有9架飞机装运口罩，有a架飞机装运消毒剂，求a的值；

(2)、若有x架飞机装运口罩，有y架飞机装运消毒剂，求y与x之间的函数关系式；

(3)、如果装运每种医疗物质的飞机都不少于4架，那么飞机的安排方案有几种？这些方案中，若要使此次物质运费最小，应采取哪个方案？

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25. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P (x ， y)$ ，若 $x$ ， $y$ 满足 $| x - y | = 1$ ，则点 $P (x ， y)$ 就称为“绝好点”．例如： $(5 ， 6)$ ，因为 $| 5 - 6 | = 1$ ，所以 $(5 ， 6)$ 是“绝好点”．

(1)、点 $M (3 ， 2)$ “绝好点”；点 $N (- 2 ， 3)$ “绝好点”(填“是”或“不是)；

(2)、已知一次函数 $y = 2 x + m$ (m为常数)图像上有一个“绝好点”的坐标是 $(2 ， 3)$ ，一次函数 $y = 2 x + m$ (m为常数)图像上是否存在其他“绝好点”？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由；

(3)、点A和点B为一次函数 $y = 2 x + a$ (a为常数且 $a < - 2$ )图像上的两个“绝好点”，点Q在x轴上运动，当 $Q A + Q B$ 最小时，求点Q的坐标．(用含字母a的式子表示)

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26. 如图，四边形 $A B C O$ 是菱形，以点O为坐标原点， $O C$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系．若点A的坐标为 $(- 5 ， 12)$ ，直线 $A C$ 与y轴相交于点D，连接 $B D$ ．

(1)、求菱形 $A B C O$ 的边长；

(2)、证明 $Δ D C B$ 为直角三角形；

(3)、直线 $B D$ 上是否存在一点P使得 $Δ B C P$ 的面积与 $Δ B C A$ 的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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	平均数	中位数	方差
张明		13.3	0.004
李亮	13.3		0.02