山东省泰安市岱岳区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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2. 在 $\sqrt{9 x} 、 \sqrt{45} 、 \sqrt{\frac{a b}{4}} 、 \sqrt{a b} 、 \sqrt{\frac{2}{3}}$ 中，最简二次根式的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的较小根为x₁ ，则下面对x₁的估计正确的是（）

A、 $- {2<x}_{1} < - 1$ B、 $- {3<x}_{1} < - 2$ C、 ${2<x}_{1} < 3$ D、 $- {1<x}_{1} < 0$

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4. 一元二次方程 $(x + 1) (x - 1) = 2 x + 3$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5. 若等式 $\sqrt{m^{2} - 4} = \sqrt{m + 2} \cdot \sqrt{m - 2}$ 成立，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $- 2 \leq m \leq 2$ D、 $m \geq 4$

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6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $M$ 、 $N$ 是 $B D$ 上两点， $B M = D N$ ，连接 $A M$ 、 $M C$ 、 $C N$ 、 $N A$ ，添加一个条件，使四边形 $A M C N$ 是矩形，这个条件是（）

A、 $O M = \frac{1}{2} A C$ B、 $M B = M O$ C、 $B D ⊥ A C$ D、 $∠ A M B = ∠ C N D$

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7. 若一元二次方程x²﹣2kx+k²＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1或﹣1 D、2或0

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8. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A、16 B、12 C、16或12 D、24

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9. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、6

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）

A、2 B、2.2 C、2.4 D、2.5

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11. 如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点F；②分别以点F，B为圆心大于 $\frac{1}{2}$ FB的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点G；③作射线AG，交边BC于点E，连接EF．若AB=5，BF=8，则四边形ABEF的面积为（）

A、12 B、20 C、24 D、48

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12. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD ， CE交于点H ， BE、AH交于点G ，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S_△_BHE＝S_△_CHD；④AG⊥BE ．其中正确的是（）

A、①③ B、①②③④ C、①②③ D、①③④

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二、填空题

13. 若最简二次根式 $\sqrt{1 + a}$ 与 $\sqrt{4 a - 2}$ 是同类二次根式，那么 $a$ =.

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14. 已知m是关于x的方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2 m^{2} - 4 m$ ＝．

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15. 已知 $x = \sqrt{6} + \sqrt{2}$ ，那么 $x^{2} - 2 \sqrt{2} x$ 的值是．

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16. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是．

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C = 16 c m$ ， $B D = 12 c m$ ，DH⊥AB于点 $H$ ，则 $D H$ 长为cm．

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18. 如图，E ， F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{8}} + \frac{1}{5} \sqrt{75} -3 \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $(\sqrt{3} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{2} x^{2} -3x-5 = 0$ （用配方法）；

(2)、 $x (2 x + 1) = 8 x - 3$ ；

(3)、 ${(x + 4)}^{2} = 5 (x + 4)$ ；

(4)、(500－20x)（10+x）=6000．

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21. 已知 $x$ ＝ $2 + \sqrt{3}$ ， $y$ ＝ $2 - \sqrt{3}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} - y^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} + y^{2} - 3 x y$ ．

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22. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ .

(1)、当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长．

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24. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ， $A N$ 为 $△ A B C$ 外角 $∠ C A M$ 的平分线， $C E ⊥ A N$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 为矩形；

(2)、当 $A D$ 与 $B C$ 满足什么数量关系时，四边形 $A D C E$ 是正方形？并给予证明

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25. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G ，连接CG ．

(1)、求证：四边形CEFG是菱形；

(2)、若AB=6，AD=10，求线段CE的长．

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