内蒙古呼和浩特市武川县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≤3 B、x＜3 C、x≥3 D、x＞3

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2. 下列各组数为勾股数的是（）

A、6，12，13 B、3，4，7 C、7，24，25 D、8，15，16

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3. 若 $\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + y} = 0$ ，则xy的值为（）

A、0 B、1 C、－1 D、2

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4. 下列命题中，真命题的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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5. 已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， E 为 BC 的中点，AD＝6cm ，则 OE 的长为（）

A、6cm B、4cm C、3cm D、2cm

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6. 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
①a= $\frac{1}{3}$ ，b= $\frac{1}{4}$ ，c= $\frac{1}{5}$ ②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A、6cm² B、8cm² C、10cm² D、12cm²

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8. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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9. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A、4 B、8 C、16 D、64

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10. 小明的作业本上做了以下四题：
① $\sqrt{16 a^{4}} = 4 a^{2}$ ② $\sqrt{5 a} \cdot \sqrt{10 a} = 5 \sqrt{2} a$ ③ $a \sqrt{\frac{1}{a}} = \sqrt{a^{2} \cdot \frac{1}{a}} = \sqrt{a}$ ④ $\sqrt{3 a} - \sqrt{2 a} = \sqrt{a}$

其中做错的题是（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

11. 化简： ${(\sqrt{3 - x})}^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} =$ .

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12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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13. 已知菱形ABCD的面积是12cm² ，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是cm.

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14. 如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．

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15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BED=度．

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16. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}= $2 + \sqrt{3}$ ．
其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{48} - 9 \sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{2} - 1$

(2)、 $(4 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2}) \div 2 \sqrt{2}$

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18. 化简求值： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} + \frac{2 a - a^{2}}{a - 2} \div a$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ；

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19. 如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD

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20. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．

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21. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时，

(1)、A处是否会受到火车的影响，并写出理由

(2)、如果A处受噪音影响，求影响的时间.

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22. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

(1)、求证：BD=EC；

(2)、若∠E=50°，求∠BAO的大小．

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23. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， B ， C均为格点．

(1)、仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC ，垂足为D ，并简要说明道理；

(2)、连接AB ，求△ABC的周长．

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24. 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的
两点，且∠BAE=∠DCF.

求证：BE＝DF.

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25. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm ， BC=30cm ，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

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