山东省潍坊市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $x \cdot x^{4} = x^{4}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{3}$ C、 $3 x^{2} - x^{2} = 2$ D、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$

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2. 如图所示，下列说法错误的是（）

A、 $∠ D A O$ 也可用 $∠ D A C$ 表示 B、 $∠ C O B$ 也可用 $∠ O$ 表示 C、 $∠ 2$ 也可用 $∠ O B C$ 表示 D、 $∠ C D B$ 也可用 $∠ 1$ 表示

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3. 在方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 \\ y = 3 z + 1 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ 3 y - x = 1 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x y = 1 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ x + y = 1 \end{array}$ 中，是二元一次方程组的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 下列四个图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）

A、（2）（3） B、（2）（3）（4） C、（1）（2）（4） D、（3）（4）

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6. 一款智能手机的磁卡芯片直径为 $0.0000000075$ 米，这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $75 \times 10^{8}$ B、 $7.5 \times 10^{- 9}$ C、 $0.75 \times 10^{- 9}$ D、 $7.5 \times 10^{- 8}$

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7. 一个角的平分线与该角的邻补角的平分线的夹角为（）

A、80° B、90° C、45° D、180°

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8. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）

A、2.5 B、3 C、4 D、5

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9. 计算 $a^{3} \cdot {(\frac{1}{a})}^{2}$ 的结果是（）

A、a B、a⁵ C、a⁶ D、a⁹

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10. 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=40°，则∠2等于（）

A、40° B、60° C、50° D、70°

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11. 若 $a = - {0.3}^{2}$ ， $b = - 3^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{0} ， d = {(- 3)}^{- 2}$ ，则（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $b < a < d < c$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < d < b$

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12. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知 $A B / / C D$ ， $∠ B A E = 82^{°}$ ， $∠ D C E = 120^{°}$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、38° B、44° C、46° D、56°

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13. 把一张长方形纸片ABCD沿EF翻折后，点D， $C$ 分别落在 $D'$ 、 $C'$ 的位置上， $E C'$ 交AD于点G，则图中与 $∠ FEG$ 互补的角有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

14. $∠ α = 37 ° 4 9^{'} 4 0^{″}$ ， $∠ β = 52 ° 1 0^{'} 2 0^{″}$ ， $∠ β - ∠ α =$

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15. 若2^m= $\frac{1}{64}$ ，则m= ．

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16. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有种，分别是，．

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17. 如图，已知 $A B / / C F$ ， $C F / / D E$ ， $∠ B C D = 90 °$ ，则 $∠ D - ∠ B =$

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18. 如图，直线AB、CD相交于点O， $O E ⊥ A B$ 于点O，OF平分 $∠ A O E$ ， $∠ 1 = 15 ° 30'$ ，则下列结论：① $∠ 2 = 45^{°}$ ； ② $∠ 1 = ∠ 3$ ； ③ $∠ A O D$ 与 $∠ 1$ 互为补角； ④ $∠ 1$ 的余角等于 $75 ° 30'$ ，其中正确的是（填序号）

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19. 新定义一种运算，其法则为 $| \begin{array}{l} a & c \\ b & d \end{array} | = a^{3} d^{2} \div b c$ ，则 $| \begin{matrix} - x^{2} & - x^{2} \\ x^{3} & x \end{matrix} | =$

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三、解答题

20. 计算与化简：

(1)、 ${(- 1)}^{2017} + {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、 $x (x^{2} - x y + y^{2}) - y (x^{2} + \frac{1}{2} x y + y^{2})$

(3)、已知 $a^{m} = - 2$ ， $a^{n} = 4$ ， $a^{k} = 32$ ，求 $a^{3 m + 2 n - k}$ 的值

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21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 5 (x - y) - 2 (x + y) = - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{2 (x - y)}{3} - \frac{(x + y)}{4} = - \frac{1}{12} \\ 3 (x + y) - 2 (x - y) = 3 \end{array}$

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22. 如图，某市有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当 $a = 6$ ， $b = 4$ 时的绿化面积．

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23. 推理填空：如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ．求 $∠ A G D$ 的度数．

解：∵ $E F ∥ A D$ ，

∴ $∠ 2 =$    ▲ （   ▲ ）．

∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，

∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （   ▲ ），

∴ $A B ∥$    ▲ （   ▲ ）．

∴ $∠ B A C +$    ▲ $= 180 °$ （   ▲ ）．

∵ $∠ B A C = 70 °$ ，

∴ $∠ A G D =$    ▲ ．

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24. 列方程（或方程组）解应用题：

(1)、某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？

(2)、某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？

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25. 如图，

(1)、已知 $∠ A O B$ 是直角， $∠ B O C = 30^{°}$ ， $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ ．求 $∠ M O N$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O B = α$ ，其他条件不变．求 $∠ M O N$ 的度数(用含 $α$ 的代数式表示)．

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26. 一般地，n个相同的因数a相乘 $a \cdot a ...... a$ ，记为 $a^{n}$ ，如 $2 \times 2 \times 2 = 2^{3} = 8$ ，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 $\log_{2} 8$ (即 $\log_{2} 8 = 3$ ) ．一般地，若 $a^{n} = b (a > 0$ 且 $a \neq 1 ， b > 0)$ ，则n叫做以a为底b的对数，记为 $\log_{a} b$ (即 $\log_{a} b = n$ )．如 $3^{4} = 81$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\log_{3} 81$ (即 $\log_{3} 81 = 4$ )．

(1)、计算下列各对数的值： $\log_{2} 4 =$ ； $\log_{2} 16 =$ ； $\log_{2} 64 =$ ．

(2)、观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式， $\log_{2} 4 ， \log_{2} 16 ， \log_{2} 64$ 之间又满足怎样的关系式

(3)、由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?

(4)、根据幂的运算法则： $a^{n} a^{m} = a^{n + m}$ 以及对数的含义说明上述结论．

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