山东省威海市文登区八校联考2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个命题中，①若a>0，b>0，则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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3. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y - 2 = 0 ， \\ 3 x - 2 y - 1 = 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x - y - 1 = 0 ， \\ 3 x - 2 y - 1 = 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x - y - 1 = 0 ， \\ 3 x + 2 y - 5 = 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y - 2 = 0 ， \\ 2 x - y - 1 = 0 \end{matrix}$

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4. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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5. 某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）

A、11元 B、12元 C、13元 D、不能确定

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6. 如图，若直线a∥b，那么∠x=（）

A、64° B、68° C、69° D、66°

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7. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处.若AB=3，AD=4，则ED的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、1 D、 $\frac{4}{3}$

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8. 如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 设 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，则 $\frac{x - 2 y + 3 z}{x + y + z}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $\frac{6}{9}$ C、 $\frac{8}{9}$ D、 $\frac{5}{7}$

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10. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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二、填空题

11. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 2 k \\ 5 x + 4 y = 3 k - 5 \end{array}$ 与方程 $x + y = 3$ 的解相同，则k的值为.

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12. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．

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13. 长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm² ．

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14. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．

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三、解答题

15. 解二元一次方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 \\ x + 4 y = 13 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 0.3 x - y = 1 \\ 0.2 x - 0.5 y = 19 \end{array}$ ；

(3)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) = y + 5 \\ \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{3} + 1 \end{array}$ ．

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16. 网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：

商品	红枣	小米
规格	1kg/袋	2kg/袋
成本（元/袋）	40	38
售价（元/袋）	60	54

根据上表提供的信息，解答下列问题

(1)、已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？

(2)、根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg ，其中，红枣的销售量不低于1200kg ．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？

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17. 如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水

(1)、若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

(2)、若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹。

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18. 某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm ．

(1)、写出y与x之间的关系式；

(2)、当该动物腿长10dm时，其身高为多少？

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19. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

(1)、若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

(2)、求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

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20. 如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，

(1)、求证：△ABE≌△ADC；

(2)、若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；

(3)、如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．

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