福建省龙岩市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知A点的坐标为 $(- 3, 0)$ ，则A点在（）

A、x轴的正半轴上 B、x轴的负半轴上 C、y轴的正半轴上 D、y轴的负半轴上

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2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在实数 $\frac{1}{2}$ ， $- \sqrt{3}$ ，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…， $\sqrt[3]{16}$ 中，无理数有（）.

A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列说法错误的是（）

A、 $\sqrt{25}$ 的平方根是 $\pm \sqrt{5}$ B、 ${(- 4)}^{2}$ 的算术平方根是4 C、0的立方根是0 D、64的立方根是 $\pm 4$

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5. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）

A、∠D＝∠DCE B、∠D＋∠ACD＝180° C、∠1＝∠2 D、∠3＝∠4

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6. 如图，已知 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ ， $∠ 3 = 68 °$ ，则 $∠ 4$ 等于（）

A、 $68 °$ B、 $60 °$ C、 $102 °$ D、 $112 °$

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7. 平面直角坐标系内，点A（n，n﹣1）一定不在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2）：则点B（a ， b）的对应点F的坐标为（）

A、（a+3，b+1） B、（a+3，b﹣1） C、（a﹣3，b+1） D、（a﹣3，b﹣1）

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9. 已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）

A、–3 B、5 C、7或–5 D、5或–3

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10. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（）

A、（4，-3） B、（-4，3） C、（-4，-3） D、（4，3）

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二、填空题

11. -2是的立方根，81的平方根是．

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12. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．

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13. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：.

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14. 如图，AB∥CD，∠B＝150°，FE⊥CD于E，则∠FEB＝．

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15. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ， $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ，…,根据你发现的规律，若式子 $\sqrt{a + \frac{1}{b}} = 8 \sqrt{\frac{1}{b}}$ (a、b为正整数)符合以上规律，则 $\sqrt{a + b}$ =.

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16. 如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），则AD·BC= ．

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三、解答题

17. 计算： $2 \times \sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}} + \sqrt{25} - \sqrt[3]{- 27}$ ．

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18. 求下列各式中的x的值.

(1)、 $25 x^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 $\frac{1}{2} {(x - 5)}^{3} = - 32$

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19.
如图，已知∠1=70°，∠2=50°，∠D=70°，AE∥BC，求∠C的度数．

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20. 在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上．

(1)、请建立适当的平面直角坐标系，使 $A (- 2 ， - 1)$ ， $C (1 ， - 1)$ ，并写出点 $B$ 的坐标；

(2)、在（1）的条件下，将 $△ A B C$ 先向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后可得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请在图中画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并分别写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标．

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21. 推理填空：如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ．求 $∠ A G D$ 的度数．

解：∵ $E F ∥ A D$ ，

∴ $∠ 2 =$ （）．

∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，

∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （），

∴ $A B ∥$ （）．

∴ $∠ B A C +$ $= 180 °$ （）．

∵ $∠ B A C = 70 °$ ，

∴ $∠ A G D =$ ．

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22. 如图， $C D ∥ A B$ ， $∠ D C B = 70 °$ ， $∠ C B F = 20 °$ ， $∠ E F B = 130 °$ ，问直线 $E F$ 与 $A B$ 有怎样的位置关系，为什么？

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23. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P (a ， b)$ ，若点 $P^{'}$ 的坐标为 $(a + k b ， k a + b)$ （其中 $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ），则称点 $P^{'}$ 为点 $P$ 的“ $k$ 属派生点”．例如：点 $P (1 ， 4)$ 的“2属派生点”为点 $P^{'} (1 + 2 \times 4 ， 2 \times 1 + 4)$ ，即 $P^{'} (9 ， 6)$ ．

(1)、点 $P (- 2 ， 3)$ 的“3属派生点” $P^{'}$ 的坐标为；

(2)、若点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $P$ 的“k属派生点”为点 $P^{'}$ ，且线段 $P P^{'}$ 的长为线段 $O P$ 长的2倍，求k的值．

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24. 已知在平面直角坐标系中，点 $A (a ， b)$ 满足 $\frac{1}{2} \sqrt{a - 3} + {(2 - b)}^{2} = 0$ ， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标为，点 $B$ 的坐标为；

(2)、如图1，若点 $M$ 在 $x$ 轴上，连接 $M A$ ，使 $S_{△ A B M} = 2$ ，求出点 $M$ 的坐标；

(3)、如图2， $P$ 是线段 $A B$ 所在直线上一动点，连接 $O P$ ， $O E$ 平分 $∠ P O N$ ，交直线 $A B$ 于点 $E$ ，作 $O F ⊥ O E$ ，当点 $P$ 在直线 $A B$ 上运动过程中，请探究 $∠ O P E$ 与 $∠ F O P$ 的数量关系，并证明．

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25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 $C$ 按如图所示的方式叠放在一起（其中 $∠ A = 60 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $∠ E = ∠ B = 45 °$ ），固定三角板 $A C D$ ，另一三角板 $B C E$ 的 $C E$ 边从 $C A$ 边开始绕点 $C$ 顺时针旋转，设旋转的角度为 $α$ ．

(1)、当 $α < 90 °$ 时；
若 $∠ D C E = 30 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为；

(2)、若 $∠ A C B = 130 °$ ，求 $∠ D C E$ 的度数；

(3)、由（1）（2）猜想 $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 的数量关系，并说明理由；

(4)、当 $0 ° < α < 180 °$ 时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出 $α$ 所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

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