湖北省黄石市大冶市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-03 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、3.14

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2. 下列调查中，适宜全面调查的是（）

A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B、了解我国七年级学生的身高情况 C、调查春节联欢晚会的收视率 D、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 1, 2)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A、∠3=∠4 B、∠1=∠5 C、∠4+∠5=180° D、∠3+∠5=180°

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5. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $- 1 < x \leq 1$ D、 $x \leq 1$

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6. 若a＜b，则下列各式中，错误的是（）

A、a﹣3＜b﹣3 B、3﹣a＜3﹣b C、﹣3a＞﹣3b D、3a＜3b

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7. 下列命题是假命题的是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、两直线平行，同旁内角相等 C、若 $a = b$ ，则 $| a | = | b |$ D、若 $a b = 0$ ，则 $a = 0$ 或 $b = 0$

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8. 下列式子正确的是（）

A、 $\sqrt{9}$ =±3 B、 $\sqrt{- \frac{1}{9}} = - \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ =2 D、 $\sqrt[3]{- 9}$ =﹣3

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9. 若关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 m \\ x - y = 9 m \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $3 x + 2 y = 17$ 的解，则m的值为（）

A、1 B、3 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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10. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = \frac{1}{4} \\ 250 x + 80 y = 2900 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 15 \\ 80 x + 250 y = 2900 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = \frac{1}{4} \\ 80 x + 250 y = 2900 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 15 \\ 250 x + 80 y = 2900 \end{array}$

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二、填空题

11. 比较3与 $\sqrt{5}$ 的大小：3 $\sqrt{5}$ （填“<”或“>”）

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12. 某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是.

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13. 如图所示，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ，且 $∠ A O D + ∠ B O C = 110^{\circ}$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是.

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14. 某试卷共有20道题,每道题选对得10分,选错了或者不选扣5分,至少要选对道题,其得分才能不少于80分

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15. 小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买粒韭菜水饺.

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16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是．

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三、解答题

17. 计算： $| 4 - \sqrt{7} | + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{7} + \sqrt{25}$

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 2 y = 0 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = - 5 \\ 3 x + 2 y = 12 \end{array}$

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \\ 5 x + 2 > 3 (x - 1) \end{array}$ ，并把其解集表示在数轴上.

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20. 如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E.

(1)、求证：AD∥BC；

(2)、若∠ADB=36°，求∠EFC的度数.

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21. 如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁.

(1)、在图中画出△A₁B₁C₁；

(2)、点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标分别为、、；

(3)、若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标.

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22. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了名同学；

(2)、条形统计图中，m= ， n=；

(3)、扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；

(4)、学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

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23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨／月）

240

200

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

(1)、求a，b的值；

(2)、经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

(3)、在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

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24. 如图1，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，将点 $A$ 向右平移 $b$ 个单位得到点 $B$ ，其中关于 $x$ 的一元一次不等式 $4 x + 1 < x + b$ 的解集为 $x < 1$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴于 $C$ .

(1)、求 $B ， C$ 两点坐标及四边形 $A O C B$ 的面积；

(2)、如图2，点 $Q$ 自 $O$ 点以1个单位/秒的速度在 $y$ 轴上向上运动，点 $P$ 自 $C$ 点以2个单位/秒的速度在 $x$ 轴上向左运动，设运动时间为 $t$ 秒( $0 < t < 2$ )，是否存在一段时间使得 $S_{Δ B O Q} < \frac{1}{2} S_{Δ B O P}$ ，若存在，求出 $t$ 的取值范围；若不存在，说明理由；

(3)、在(2)的条件下，求四边形 $B P O Q$ 的面积.

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25. 已知任意三角形ABC，

(1)、如图1，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；

(2)、如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；

(3)、如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；

(4)、如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F.

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	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨／月）	240	200