湖北省鄂州市梁子湖区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-03 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列实数中，是无理数的为（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt[3]{8}$ C、π D、 $\frac{1}{3}$

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2. 若a>b，则下列不等式变形正确的是（）

A、a+5<b+5 B、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ C、3a>3b D、-4a > -4b

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3. 如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列调查中，适合用普查方式的是（）

A、了解某班学生“50米跑”的成绩 B、了解一批灯泡的使用寿命 C、了解一批炮弹的杀伤半径 D、调查长江流域的水污染情况

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ x + y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = y - 5 \\ y + 2 x = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ x = 3 y + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ x + y = 1 \end{array}$

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6. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 点 $P$ 的坐标为 $(2 - a ， 3 a + 6)$ ，且到两坐标轴的距离相等，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 3)$ B、 $(3 ， - 3)$ C、 $(6 ， - 6)$ D、 $(3 ， 3)$ 或 $(6 ， - 6)$

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8. 如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（）

A、 ${\begin{cases} a + 3 b = 16 \\ a - b = 4 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} a + 3 b = 16 \\ a - 2 b = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 2 a + b = 16 \\ a - b = 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 2 a + b = 16 \\ a - 2 b = 4 \end{cases}$

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9. 如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC.其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）

A、（1，﹣1） B、（2，0） C、（﹣1，1） D、（﹣1，﹣1）

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是， $\sqrt{5}$ ﹣2的相反数是　， $\sqrt[3]{- 8}$ 的绝对值是．

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12. 如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于°.

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13. 从鱼池的不同地方捞出100条鱼，在鱼的身上做上记号，然后把鱼放回鱼池.过一段时间后，在同样的地方再捞出50条鱼，其中带有记号的鱼有2条，则可以估计整个鱼池约有鱼条.

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14. 如图，在宽为21m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为m².

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15. 如图，三角形ABC中，∠BAC＝70°， D是射线BC上一点（不与点B，C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为.

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16. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 3 - 2 x > 1 \end{array}$ 的整数解共有4个，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 解下列方程组与不等式组.

(1)、 ${\begin{matrix} 3 s - t = 9 \\ 5 s + 2 t = 15 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} - 3 （ x - 2 ） \geq 4 - x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$

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18. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和 $\sqrt{2}$ 的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x.

(1)、请你直接写出 $x$ 的值；

(2)、求 $（ x - \sqrt{2} ）^{2}$ 的平方根.

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19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移.使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点.

(1)、请画出平移后的△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′的坐标：B′（）；

(2)、若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（）；

(3)、求出△ABC的面积.

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20. 某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂，以丰富学生课余生活.为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、此次共调查了名同学；

(2)、将条形图补充完整，计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数是；

(3)、如果该区七年级共有2 000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？

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21. 直线 $a$ ∥ $b$ ，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接 PA、PC.

(1)、如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为

(2)、如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为

(3)、如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；

(4)、如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为

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22. 甲、乙二人解关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{matrix} ，$ 甲正确地解出 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix} ，$ 而乙因把c抄错了，结果解得 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \end{matrix} ，$ 求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？

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23. 某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

(1)、若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？

(2)、若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

(3)、在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点 C（m，b）是第四象限内一点，且满足 ${(a - 8)}^{2} + | b + 6 | = 0$ ，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点.

(1)、求C点坐标；

(2)、如图2，连接DE，若DE $⊥$ AC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；

(3)、如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中， $\frac{∠ M P Q}{∠ E C A}$ 的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

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