天津市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-02 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算（﹣3）×9 的结果等于（）

A、﹣27 B、﹣6 C、27 D、6

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2. 2sin60°的值等于（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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3. 据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）

A、0.423×10⁷ B、4.23×10⁶ C、42.3×10⁵ D、423×10⁴

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{33}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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7. 计算 $\frac{2 a}{a + 1}$ + $\frac{2}{a + 1}$ 的结果是（）

A、2 B、2a+2 C、1 D、 $\frac{4 a}{a + 1}$

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8. 如图，四边形ABCD为菱形，A ， B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C ， D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、4 $\sqrt{5}$ D、20

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9. 方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 7 \\ 6 x - 2 y = 11 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = \frac{1}{2} \end{matrix}$

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10. 若点A(﹣3，y₁)，B(﹣2，y₂)，C(1，y₃)都在反比例函数y＝﹣ $\frac{12}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₂＜y₁＜y₃ B、y₃＜y₁＜y₂ C、y₁＜y₂＜y₃ D、y₃＜y₂＜y₁

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11. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC ，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是（）

A、AC＝AD B、AB⊥EB C、BC＝DE D、∠A＝∠EBC

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y＝ax²+bx+c

…

t

m

﹣2

﹣2

n

…

且当x＝﹣ $\frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：

①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜ $\frac{20}{3}$ ．

其中，符合题意结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算x⁵•x的结果等于．

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14. 计算（ $\sqrt{3}$ +1）（ $\sqrt{3}$ ﹣1）的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

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16. 直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．

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17. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A ， B的圆的圆心在边AC上．

（Ⅰ）线段AB的长等于；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 \geq - 1 ① \\ 2 x - 1 \leq 1 ② \end{matrix}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

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20. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

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21. 已知PA ， PB分别与⊙O相切于点A ， B ， ∠APB＝80°，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；

（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D ．若AB＝AD ，求∠EAC的大小．

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22. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

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23. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg ，超过50kg部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．

(1)、根据题意填表：

一次购买数量/kg	30	50	150	…
甲批发店花费/元		300		…
乙批发店花费/元		350		…

(2)、设在甲批发店花费y₁元，在乙批发店花费y₂元，分别求y₁ ， y₂关于x的函数解析式；

(3)、根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．

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24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D ， E ， C分别在OA ， AB ， OB上，OD＝2．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C ， O ， D ， E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t ，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S ．

①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M ， F ，试用含有t的式子表示S ，并直接写出t的取值范围；

②当 $\sqrt{3}$ ≤S≤5 $\sqrt{3}$ 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

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25. 已知抛物线y＝x²﹣bx+c（b ， c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m ， 0）是x轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点D（b ， y_D）在抛物线上，当AM＝AD ， m＝5时，求b的值；

（Ⅲ）点Q（b+ $\frac{1}{2}$ ，y_Q）在抛物线上，当 $\sqrt{2}$ AM+2QM的最小值为 $\frac{33 \sqrt{2}}{4}$ 时，求b的值．

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y＝ax²+bx+c	…	t	m	﹣2	﹣2	n	…