河北省2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-02 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列图形为正多边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）

A、+3 B、﹣3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、+ $\frac{1}{3}$

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3. 如图，从点C观测点D的仰角是（）

A、∠DAB B、∠DCE C、∠DCA D、∠ADC

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4. 语句“x的 $\frac{1}{8}$ 与x的和不超过5”可以表示为（）

A、 $\frac{x}{8}$ +x≤5 B、 $\frac{x}{8}$ +x≥5 C、 $\frac{8}{x + 5}$ ≤5 D、 $\frac{x}{8}$ +x＝5

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5. 如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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6. 小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是（）

A、◎代表∠FEC B、@代表同位角 C、▲代表∠EFC D、※代表AB

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8. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 $\frac{1}{50000}$ ,把 $\frac{1}{50000}$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $5 \times 10^{﹣ 4}$ B、 $5 \times 10^{﹣ 5}$ C、 $2 \times 10^{﹣ 4}$ D、 $2 \times 10^{﹣ 5}$

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9. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有 $6$ 个小正三角形涂黑，还需涂黑 $n$ 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 $n$ 的最小值为（）

A、 $10$ B、 $6$ C、 $3$ D、 $2$

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10. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）

A、②→③→①→④ B、③→④→①→② C、①→②一④→③ D、②→④→③→①

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12. 如图，函数y＝ ${\begin{matrix} \frac{1}{x} (x > 0) \\ - \frac{1}{x} (x < 0) \end{matrix}$ 的图象所在坐标系的原点是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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13. 如图，若x为正整数，则表示 $\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$ ﹣ $\frac{1}{x + 1}$ 的值的点落在（）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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14. 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S_主＝x²+2x ， S_左＝x²+x ，则S_俯＝（）

A、x²+3x+2 B、x²+2 C、x²+2x+1 D、2x²+3x

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15. 小刚在解关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）

A、不存在实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个根是x＝﹣1 D、有两个相等的实数根

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16. 对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n ． ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．

乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．

丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 倍时就可移转过去；结果取n＝13．

下列正确的是（）

A、甲的思路错，他的n值对 B、乙的思路和他的n值都对 C、甲和丙的n值都对 D、甲、乙的思路都错，而丙的思路对

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二、填空题

17. 若7^﹣2×7^﹣1×7⁰＝7^p ，则p的值为．

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18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3＝7

则

(1)、用含x的式子表示m＝；

(2)、当y＝﹣2时，n的值为．

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19. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ， B ， C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A ， B两地．

(1)、A ， B间的距离为km；

(2)、计划修一条从C到铁路AB的最短公路l ，并在l上建一个维修站D ，使D到A ， C的距离相等，则C ， D间的距离为km ．

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三、解答题

20. 有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

(1)、计算：1+2﹣6﹣9；

(2)、若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；

(3)、在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

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21. 已知：整式A＝（n²﹣1）²+（2n）² ，整式B＞0．
尝试化简整式A ．

发现 A＝B² ，求整式B ．

联想由上可知，B²＝（n²﹣1）²+（2n）² ，当n＞1时，n²﹣1，2n ， B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：

直角三角形三边

n²﹣1

2n

B

勾股数组Ⅰ

/

8

勾股数组Ⅱ

35

/

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22. 某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝ $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求这4个球价格的众数；

(2)、若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．

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23. 如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE ， ∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B ， C重合），点B ， E在AD异侧，I为△APC的内心．

(1)、求证：∠BAD＝∠CAE；

(2)、设AP＝x ，请用含x的式子表示PD ，并求PD的最大值；

(3)、当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m ， n的值．

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24. 长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S_头（m）．

(1)、当v＝2时，解答：
①求S_头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S_甲（m），求S_甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）

(2)、设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

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25. 如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝ $\frac{4}{3}$ ．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P ，设BP＝x ．

(1)、如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E ，直接指出PE与BC的位置关系；

(2)、当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q ，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧 $\overset{⌢}{P Q}$ 长度的大小；

(3)、当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．

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26. 如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x²+bx的顶点为C ，且L与x轴右交点为D ．

(1)、若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；

(2)、当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；

(3)、设x₀≠0，点（x₀ ， y₁），（x₀ ， y₂），（x₀ ， y₃）分别在l ， a和L上，且y₃是y₁ ， y₂的平均数，求点（x₀ ， 0）与点D间的距离；

(4)、在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．

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直角三角形三边	n²﹣1	2n	B
勾股数组Ⅰ	/	8
勾股数组Ⅱ	35	/