河北省2016年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-02 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算：-（-1）=（）

A、±1 B、-2 C、-1 D、1

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2. 计算正确的是（）

A、(-5)⁰=0 B、x²+x³=x⁵ C、(ab²)³=a²b⁵ D、2a²·a^-1=2a

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算结果为x-1的是（）

A、 $1 - \frac{1}{x}$ B、 $\frac{x^{2} - 1}{x} • \frac{x}{x + 1}$ C、 $\frac{x + 1}{x} \div \frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$

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5. 若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（）

A、若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B、若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D、若AB=AD，则▱ABCD是正方形

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7. 关于 $\sqrt{12}$ 的叙述，错误的是（）

A、 $\sqrt{12}$ 是有理数 B、面积为12的正方形边长是 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{12}$ =2 $\sqrt{3}$ D、在数轴上可以找到表示 $\sqrt{12}$ 的点

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8. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的 1 2 3 4 某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）

图1 图2

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 图示为4×4的网格图，A ， B ， C ， D ， O均在格点上，点O是（）

A、△ACD的外心 B、△ABC的外心 C、△ACD的内心 D、△ABC的内心

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10. 如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧 1 ；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧 2 ，将弧 1 于点D；

步骤3：连接AD ，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（）

A、BH垂直分分线段AD B、AC平分∠BAD C、S_△ABC=BC·AH D、AB=AD

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11. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b。对于以下结论：
甲：b-a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁： $\frac{b}{a}$ >0 。其中正确的是（）

A、甲、乙 B、丙、丁 C、甲、丙 D、乙、丁

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12. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x ，她求得的值比符合题意答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）

A、 $\frac{1}{3 x} = \frac{1}{8 x} - 5$ B、 $\frac{1}{3 x} = \frac{1}{8 x} + 5$ C、 $\frac{1}{3 x} = 8 x - 5$ D、 $\frac{1}{3 x} = 8 x + 5$

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13. 如图，将 $▱$ ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

第13题图

A、66° B、104° C、114° D、124°

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14. a，b，c为常数，且（a-c）²>a²+c² ，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、有一根为0

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15. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、3个以上

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二、填空题

17. 8的立方根为.

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18. 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=.

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19. 如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.

当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A₁后，经OB反射到线段AO上的点A₂ ，易知∠1=∠2.若A₁A₂⊥AO ，光线又会沿A₂→A₁→A原路返回到点A，此时∠A=°.

若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A的最小值=°.

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三、解答题

20.
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

(1)、999×（-15）；

(2)、999× $118 \frac{4}{5}$ +999×（ $- \frac{1}{5}$ ）-999× $18 \frac{3}{5}$ .

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21. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、指出图中所有平行的线段，并说明理由．

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22. 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.

(1)、甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；

(2)、若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

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23. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
图1 图2

如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……

设游戏者从圈A起跳.

(1)、嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P₁；

(2)、淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P₂ ，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

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24. 某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：

	第1个	第2个	第3个	第4个	…	第n个
调整前单价x（元）	x₁	x₂=6	x₃=72	x₄	…	x_n
调整后单价x（元）	y₁	y₂=4	y₃=59	y₄	…	y_n

已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.

(1)、求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；

(2)、某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

(3)、这n个玩具调整前、后的平均单价分别为

\overline{x}

，

\overline{y}

，猜想

\overline{y}

与

\overline{x}

的关系式，并写出推导出过.

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25. 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M ，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.
发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l ，求l；

(1)、【思考】
点M与AB的最大距离为，此时点P ， A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为.

(2)、【探究】
当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.

（注：结果保留π，cos 35°= $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，cos 55°= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ）

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26. 如图，抛物线L： $y = - \frac{1}{2} (x - t) (x - t + 4)$ （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B ， A ，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 于点P ，且OA·MP=12.

(1)、求k值；

(2)、当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；

(3)、把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G ，用t表示图象G最高点的坐标；

(4)、设L与双曲线有个交点的横坐标为x₀ ，且满足4≤x₀≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.

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