新疆生产建设兵团2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-02 类型：中考真卷

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一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.）

1. 下列各数中，是负数的为（）

A、-1 B、0 C、0.2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、x²·x³=x⁶ B、x⁶÷x³=x³ C、x³+x³=2x⁶ D、（-2x）³=-6x³

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4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、a＞b B、|a|＞|b| C、-a＜b D、a+b＞0

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5. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A、 $x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$ B、x²+2x+4=0 C、x²-x+2=0 D、x²-2x=0

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) \leq 2 - x \\ \frac{x + 2}{2} > \frac{x + 3}{3} \end{array}$ 的解集是（）

A、0＜x≤2 B、0＜x≤6 C、x＞0 D、x≤2

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7. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、5 C、4 $\sqrt{5}$ D、10

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10. 如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1=°.

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11. 分解因式：am²-an²=.

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12. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

移植的棵数n	200	500	800	2000	12000
成活的棵数m	187	446	730	1790	10836
成活的频率 $\frac{m}{n}$	0.935	0.892	0.913	0.895	0.903

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为.（精确到0.1）

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13. 如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为.

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14. 如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为.

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15. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为.

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三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算： ${(- 1)}^{2} + | - \sqrt{2} | + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{4}$ .

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17. 先化简，再求值：(x-2)²-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x=- $\sqrt{2}$ .

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18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.

(1)、求证：AE=CF；

(2)、若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形.

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19. 为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；

(2)、计算所抽取学生测试成绩的平均分；

(3)、若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.

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20. 如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度.（结果保留整数.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)

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21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.

(1)、A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？

(2)、由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

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22. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D.

(1)、求证：DP是⊙O的切线；

(2)、若AC=5，sin∠APC= $\frac{5}{13}$ ，求AP的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.
①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；

②是否存在点P，使S_△_A_′_MN= $\frac{5}{6}$ S_△_OA_′_B ，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由.

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