天津市2015年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-02 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算（﹣18）÷6的结果等于（）

A、﹣3 B、3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. cos45°的值等于（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（　　）

A、0.227×10⁷ B、2.27×10⁶ C、22.7×10⁵ D、227×10⁴

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5.
如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{11}$ 的值在（　　）

A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间

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7. 在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（　　）

A、（3，2） B、（2，﹣3） C、（﹣3，﹣2） D、（3，﹣2）

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8. 分式方程 $\frac{2}{x - 3}$ = $\frac{3}{x}$ 的解为（）

A、x=0 B、x=5 C、x=3 D、x=9

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9. 已知反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）

A、0＜y＜l B、1＜y＜2 C、2＜y＜6 D、y＞6

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10. 已知一个表面积为12dm²的正方体，则这个正方体的棱长为（　　）

A、1dm B、 $\sqrt{2}$ dm C、 $\sqrt{6}$ dm D、3dm

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11.
如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（　　）

A、130° B、150° C、160° D、170°

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12. 已知抛物线y=﹣ $\frac{1}{6}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　）

A、 $\frac{15}{4}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{13}{2}$ D、 $\frac{15}{2}$

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二、填空题

13. 计算：x²•x⁵的结果等于 .

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14. 若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 .

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15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16.
如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 .

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17.
如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有个．

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18.
在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．
（Ⅰ）如图①，当BE= $\frac{5}{2}$ 时，计算AE+AF的值等于　
（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 \geq 6 ① \\ 2 x - 1 \leq 9 ② \end{matrix}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、不等式①，得；

(2)、不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

(4)、原不等式组的解集为．

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20.
某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．

(1)、该商场服装部营业员的人数为　，图①中m的值为

(2)、求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．

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21. 已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．
（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．

（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E ，与 $\overset{⌢}{A B}$ 交于点F ，连接AF ，求∠FAB的大小．

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22.
如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．

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23. 1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．
设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）

(1)、根据题意，填写下表：
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15
　35　
…
　x+5　
2号探测气球所在位置的海拔/m
　20　
30
…
　0.5x+15　

(2)、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由

(3)、当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

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24. 将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点A（ $\sqrt{3}$ ，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O ， A重合）作MN丄AB于点N ，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m ，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S ．
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C ，试用含m的式子表示S；

（Ⅲ）当S= $\frac{\sqrt{3}}{24}$ 时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

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25. 已知二次函数y=x²+bx+c（b ， c为常数）．
（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（Ⅲ）当c=b²时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．

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上升时间/min	10	30	…	x
1号探测气球所在位置的海拔/m	15	35	…	x+5
2号探测气球所在位置的海拔/m	20	30	…	0.5x+15