贵州省遵义市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-02 类型：中考真卷

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一、选择题（共12小题）.

1. ﹣3的绝对值是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、±3

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2. 在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）

A、1.825×10⁵ B、1.825×10⁶ C、1.825×10⁷ D、1.825×10⁸

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3. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）

A、30° B、45° C、55° D、60°

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4. 下列计算正确的是（）

A、x²+x＝x³ B、（﹣3x）²＝6x² C、8x⁴÷2x²＝4x² D、（x﹣2y）（x+2y）＝x²﹣2y²

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5. 某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）

A、众数是36.5 B、中位数是36.7 C、平均数是36.6 D、方差是0.4

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6. 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣2＝0的两根，则x₁²+x₂²的值为（）

A、5 B、10 C、11 D、13

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7. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm² ，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A、（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B、（30﹣x）（40﹣x）＝600 C、（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D、（30﹣2x）（40﹣2x）＝600

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8. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{18}{5}$ C、4 D、 $\frac{24}{5}$

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10. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝ $\frac{A C}{C D}$ ＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ＝ $\frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$ ＝2﹣ $\sqrt{3}$ .类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ +1 B、 $\sqrt{2}$ ﹣1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 如图，△ABO的顶点A在函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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12. 抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax²+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b²+2b＞4ac.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 计算： $\sqrt{12}$ ﹣ $\sqrt{3}$ 的结果是.

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14. 如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为.

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15. 如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平.E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上.若CD＝5，则BE的长是.

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16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是.

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三、解答题（本题共有8小题，共86分.）

17. 计算：

(1)、sin30°﹣（π﹣3.14）⁰+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²；

(2)、解方程； $\frac{1}{x - 2}$ ＝ $\frac{3}{2 x - 3}$ .

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18. 化简式子 $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}}$ ÷（x﹣ $\frac{4 x - 4}{x}$ ），从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值.

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19. 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

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20. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、过点D作DF⊥AB于点F，连接BD.若OF＝1，BF＝2，求BD的长度.

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21. 遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

课外劳动时间频数分布表

劳动时间分组	频数	频率
0≤t＜20	2	0.1
20≤t＜40	4	m
40≤t＜60	6	0.3
60≤t＜80	a	0.25
80≤t＜100	3	0.15

解答下列问题：

(1)、频数分布表中a＝▲ ， m＝▲；将频数分布直方图补充完整；

(2)、若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；

(3)、已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.

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22. 为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：

时间	销售数量（个）		销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
时间	甲种型号	乙种型号	销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
第一月	22	8	1100
第二月	38	24	2460

(1)、求甲、乙两种型号水杯的售价；

(2)、第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润.

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23. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G.

(1)、求证：EF＝DE；

(2)、当AF＝2时，求GE的长.

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24. 如图，抛物线y＝ax²+ $\frac{9}{4}$ x+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径.

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