湖北省十堰市丹江口市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知函数 $y = 2 x + m - 1$ 的图象经过原点，则 $m$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $2$

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3. 点 $P (- 3 ， 2)$ 关于原点的对称点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， - 2)$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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4. 已知 $P_{1} (- 3 ， y_{1})$ 、 $P_{2} (2 ， y_{2})$ 是一次函数 $y = - 2 x + b$ 图象上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} \geq y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、不能确定 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小

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5. 矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（　　）

A、9 B、13 C、17 D、20

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6. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A、220，220 B、220，210 C、200，220 D、230，210

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7. 在菱形 $A B C D$ 中 $A B = 5$ ， $A C = 6$ ， $B C$ 边上的高为（）

A、 $4$ B、 $8$ C、 $4.8$ D、 $9.6$

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8. 已知 $Δ A B C$ 的三边 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $\sqrt{b - 4} + \sqrt{2 c - 6} = 10 a - a^{2} - 25$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为（）

A、 $12$ B、 $6$ C、 $15$ D、 $10$

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9. 如图，直线y₁=kx+b过点A(0，2)，且与直线y₂=mx交于点P(1，m)，则不等式组 $mx > kx + b > mx - 2$ 的解集是（）

A、 $1 < x < 2$ B、 $0 < x < 2$ C、 $0 < x < 1$ D、 $1 < x$

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10. 如图，已知 $A B C D$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 2 \sqrt{2}$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转 $60 °$ 到 $Δ A B^{'} C^{'}$ 的位置，连接 $C^{'} B$ ，则 $C^{'} B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $1$

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二、填空题

11. 一次函数图象过点 $(0, - 2)$ 日与直线 $y = 2 - 3 x$ 平行，则一次函数解析式.

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12. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为米.

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13. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．

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14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出 $4$ 尺；竖放，竿比门高长出 $2$ 尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为 $x$ 尺，则可列方程为.

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15. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 $4 \min$ 内只进水不出水，在随后的 $8 \min$ 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 $y$ 单位： $L$ )与时间 $x$ (单位 $\min$ )之间的关系如图所示：则 $8 \min$ 时容器内的水量为.

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16. 如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 8$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ， $C$ 是直线 $B C$ 上的一个动点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $C E ⊥ y$ 轴于点 $E$ ， $D E$ 的长的最小值为.

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三、解答题

17. 某校八（1）班次数学测验(卷面满分 $100$ 分)成绩统计，有 $30 %$ 的优生，他们的人均分为 $90$ 分， $20 %$ 的不及格，他们的人均分为 $50$ 分，其它同学的人均分为 $70$ 分，求全班这次测试成绩的平均分.

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $Δ A D E$ 经顺时针旋转后与 $Δ A B F$ 重合.

(1)、旋转中心是点，旋转了度；

(2)、如果 $C F = 8$ ， $C E = 4$ ，求 $A C$ 的长.

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19. 如图， $Δ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0 ， 1)$ $B (3 ， 3)$ ， $C (1 ， 3)$ .

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $Δ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，直接写出点 $C_{2}$ 的坐标

(3)、若 $Δ A B C$ 内一点 $P (m ， n)$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 的上对应点为 $Q$ ，请写出 $Q$ 的坐标.(用含 $m$ ， $n$ 的式子表示).

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20. 甲、乙两台包装机同时包装 $500 g$ 的糖果，从中各抽出 $10$ 袋，测得实际质量(g)如下：
甲： $501$ $505$ $508$ $508$ $494$ $508$ $506$ $508$ $507$ $499$ ；

乙： $508$ $507$ $505$ $498$ $507$ $506$ $508$ $507$ $507$ $506$ .

(1)、分别计算两组数据的平均数(结果四舍五入保留整数)和方差；

(2)、哪台包装机包装糖果的质量比较稳定(方差公式： $S^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + \cdot \cdot \cdot + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$ )

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21. 已知 $A$ ， $B$ 两地相距 $80$ km，甲、乙两人沿同一公路从 $A$ 地出发到 $B$ 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线 $D E$ ， $O C$ 分别表示甲、乙离开 $A$ 地的路程 $s$ (km)与时间 $t$ (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.

(1)、甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?

(2)、乙到达终点 $B$ 地用了多长时间?

(3)、在乙出发后几小时，两人相遇?

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．

(1)、证明DE∥CB；

(2)、探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

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23. 如图， $A$ 城有肥料 $200$ 吨， $B$ 城有肥料 $300$ 吨，现要把这些肥料全部运往 $C$ 、 $D$ 两乡、从 $A$ 城往 $C$ 、 $D$ 两乡运肥料的费用分别是 $20$ 元/吨和 $25$ 元/吨；从 $B$ 城往 $C$ 、 $D$ 两多运肥料的费用分别是 $15$ 元/吨和 $24$ 元/吨，现 $C$ 乡需要肥料 $240$ 吨， $D$ 乡需要肥料 $260$ 吨，怎样调运可使总运费最少?

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24. 如图 $①$ ，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，点E在AC上 $($ 且不与点A、C重合 $)$ ，在 $△ A B C$ 的外部作等腰 $R t △ C E D$ ，使 $∠ C E D = 90^{\circ}$ ，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.

(1)、请直接写出线段AF，AE的数量关系；

(2)、①将 $△ C E D$ 绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图 $②$ ，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
$②$ 若 $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $C E = 2$ ，在图 $②$ 的基础上将 $△ C E D$ 绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度.

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25. 如图 $1$ ，已知直线 $l ： y = - 2 x + 4$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ，点 $C (- 3 ， 0)$ ， $D$ 是直线 $l$ 上的一个动点.

(1)、求点 $B$ 的坐标，并求当 $S_{Δ B C D} = S_{Δ B O A}$ 时点 $D$ 的坐标；

(2)、如图 $2$ ，以 $C D$ 为边在 $C D$ 上方作正方形 $C D E F$ ，请画出当正方形 $C D E F$ 的另一顶点也落在直线 $l$ 上的图形，并求出此时 $D$ 点的坐标；

(3)、当 $D$ 点在 $l$ 上运动时，点 $F$ 是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.

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