湖北省荆州市松滋市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A、a＞1 B、a≥1 C、a=1 D、a≤1

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2. 下列二次根式中能与2 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{9}$

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3. 若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（　　）

A、4 B、3 C、5 D、6

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4. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 $($ 　　 $)$

A、 $AD / / BC$ ， $AB / / CD$ B、 $AB / / CD$ ， $AB = CD$ C、 $AD / / BC$ ， $AB = DC$ D、 $AB = DC$ ， $AD = BC$

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5. 下列说法正确的是（）

A、为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B、一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5 C、投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上” D、若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AD，AC的中点，若CB=4，则EF的长度为（　　）

A、2 B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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7. 若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（　　）

A、14 B、13 C、14 $\sqrt{3}$ D、14 $\sqrt{2}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于点F，若AB=3，BC=8，则FC的长度为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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10. 在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（-6，0），直线l：y=kx+b不经过第四象限，且与x轴的夹角为30°，点P为直线l上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2，则b的值为（　　）

A、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ 或 $\frac{10}{3} \sqrt{3}$ B、 $\frac{10}{3} \sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ 或10 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算：(− $\sqrt{5}$ )²=； $\sqrt{\begin{array}{l} {(2 - π)}^{2} \end{array}}$ =.

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12. 若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m-1，m+3）到原点O的距离为.

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13. 小华用S²= $\frac{1}{10}$ {（x₁-8）²+（x₂-8）²+……+（x₁₀-8）²计算一组数据的方差，那么x₁+x₂+x₃+…+x₁₀=.

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14. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水升.

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15. 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E，若AB=8，AD=6，则EC=.

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16. 在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm.

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三、解答题

17. 计算题

(1)、 $3 \sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{\frac{1}{5}}$

(2)、 ${(\sqrt{6} - 2 \sqrt{3})}^{2} - (2 \sqrt{5} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{2})$

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18. 已知 $a = 2 + \sqrt{3}, b = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $\frac{b}{a} - \frac{a}{b}$ 的值.

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19. 如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC.求四边形ABCD的面积.

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20. 某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示.

根据图中数据解决下列问题：

(1)、九（1）班复赛成绩的众数是分，九（2）班复赛成绩的中位数是分；

(2)、请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定.

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21. 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，

把相关知识归纳整理如下：

一次函数与方程（组）的关系：

①一次函数的解析式就是一个二元一次方程；

②点B的横坐标是方程kx+b=0的解；

③点C的坐标（x，y）中x，y的值是方程组①的解.

一次函数与不等式的关系：

①函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集；

②函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集.

(1)、请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①；②；

(2)、如果点B坐标为（2，0），C坐标为（1，3）；
①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；

②求直线BC的函数解析式.

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22. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

(1)、求证：AB=AF；

(2)、若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

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23. A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：

城市	A城	B城
运往C乡运费（元/t）	20	15
运往D乡运费（元/t）	25	24

现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t.

(1)、设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；

①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）.

②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费.

(2)、由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？

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24. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M.

(1)、直接写出点F的坐标（用m表示）；

(2)、求证：OF⊥AC；

(3)、如图（2），若m=2，点G的坐标为（- $\frac{1}{3}$ ，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；
①求k的取值范围；

②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由.

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