河南省平顶山市叶县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ C、 $x^{2} + 4 x y - x = x (x + 4 y)$ D、 $a^{2} - 1 = (a + 1) (a - 1)$

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3. 若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A、8 B、6 C、5 D、4

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4. 若式子 $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 2$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \neq 0$ D、 $x > 2$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 3)$ ）平移后能与原来的位置关于 $y$ 轴对称，则应把点 $A$ （）

A、向右平移 $2$ 个单位 B、向左平移 $2$ 个单位 C、向右平移 $4$ 个单位 D、向左平移 $4$ 个单位

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6. 如图，已知直线 $y = 3 x + b$ 与 $y = a x - 2$ 的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：① $a > 0$ ；② $b < 0$ ；③ $x > - 2$ 是不等式 $3 x + b > a x - 2$ 的解集其中正确的个数是（）

A、0， B、1， C、2， D、3

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{- x - y}{- x + y} = \frac{x - y}{x + y}$ B、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a - b)}^{2}} = \frac{a - b}{a + b}$ C、 $\frac{x - 1}{1 - x^{2}} = \frac{1}{x + 1}$ D、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a - b)}^{2}} = \frac{a + b}{a - b}$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D$ 、 $C E$ 是 $Δ A B C$ 的中线， $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $O$ ，点 $F$ 、 $G$ 分别是 $O B$ 、 $O C$ 的中点，连接 $A O$ .若， $A O = 3 cm$ ， $B C = 4 cm$ 则四边形 $D E F G$ 的周长是（）

A、 $7cm$ B、 $9cm$ C、 $12cm$ D、 $14cm$

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9. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 $\frac{4000}{x - 10} - \frac{4000}{x}$ ＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）

A、每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B、每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C、每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 D、每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

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10. 如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为（）

A、105° B、112.5° C、120° D、135°

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二、填空题

11. 分解因式： $a x^{2} - 16 a y^{2} =$ .

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12. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值等于零．

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13. 关于x的方程 $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{3 - m}{2 - x}$ =3有增根，则m的值为.

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14. 如图，已知 $▱ A O B C$ 的顶点 $0 (0 ， 0$ ， $A (- 1 ， 2)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点 $O$ 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 $O A$ ， $O B$ 于点 $D$ ， $E$ ；②分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $F$ ；③作射线 $O F$ ，交边 $A C$ 于点 $G$ ，则点 $G$ 的坐为.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ， $Δ A B C$ 的面积是16， $A C$ 边的垂直平分线 $B F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于点E，F.若点D为 $B C$ 边的中点，点M为线段 $E F$ 上一动点，则 $Δ C D M$ 周长的最小值为.

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三、解答题

16. 解方程与不等式组

(1)、解方程： $\frac{3 + x}{x - 4} + 1 = \frac{1}{4 - x}$

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 4 \leq 6 x - 2 ① \\ \frac{2 x + 1}{3} - 1 < \frac{x - 1}{2} ② \end{matrix}$

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17. 先化简 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1} \div (\frac{3}{x + 1} - x + 1)$ ，然后从 $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ 中选择一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值

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18. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 至 $E$ ， $C E = C D$ .

(1)、求证： $D B = D E$ ；

(2)、请在图中过点 $D$ 作 $D F ⊥ B E$ 交 $B E$ 于 $F$ ，若 $C F = 4$ ，求 $Δ A B C$ 的周长.

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19. 某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的 $\frac{5}{4}$ 倍，所购数量比第一批多100套．

(1)、求第一批套尺购进时单价是多少？

(2)、若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

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20. 如图，已知 $Δ A B C$ 的三个顶点坐标为 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 6 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 0)$ .

(1)、将 $Δ A B C$ 绕坐标原点 $O$ 旋转 $180 °$ ，画出旋转后的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标；

(2)、将 $Δ A B C$ 绕坐标原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，直接写出点 $A$ 的对应点Q的坐标；

(3)、请直接写出：以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为顶点的平行四边形的第四个顶点 $D$ 的坐标.

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21. 如图，将 $▱ A B C D$ 沿过点 $A$ 的直线 $l$ 折叠，使点 $D$ 落到 $A B$ 边上的 $D^{'}$ 处，折痕交 $C D$ 边于点 $E$ ，连接 $B E$ .

(1)、求证：四边形 $B C E D^{'}$ 是平行四边形；

(2)、若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $A B^{2} = A E^{2} + B E^{2}$ .

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22. 某水果店经销进价分别为

7

元/千克、

4

元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）

时间	甲水果销量	乙水果销量	销售收入
周五	$20$ 千克	$30$ 千克	$380$ 元
周六	$42$ 千克	$60$ 千克	$780$ 元

(1)、求甲、乙两种水果的销售单价；

(2)、若水果店准备用不多于

500

元的资金再购进两种水果共

80

千克，求最多能够进甲水果多少千克？

(3)、在（2）的条件下，水果店销售完这

80

千克水果能否实现利润为

230

元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

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23. 如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ，D在边AC上，且 $BD = DA = BC$ .

(1)、如图1，填空 $∠ A =$ $^{\circ}$ ， $∠ C =$ $^{\circ} .$

(2)、如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线 $MH ⊥ BD$ 于H，分别交直线AB、BC与点N、E.
$①$ 求证： $△ BNE$ 是等腰三角形；

$②$ 试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.

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