河南省平顶山市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（　）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $a < 0$ ，则下列不等式不成立的是（）

A、 $5 + a < 6 + a$ B、 $5 - a < 6 - a$ C、 $5 a < 6 a$ D、 $\frac{6}{a} < \frac{5}{a}$

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3. 已知分式方程 $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} = 1$ ，去分母后得（）

A、 $x (x + 2) - 1 = x^{2} - 4$ B、 $x (x - 2) - 1 = x^{2} - 4$ C、 $x (x + 2) - 1 = 1$ D、 $x - 1 = x^{2} - 4$

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4. 下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）

A、 $12 x^{2} - y = 3 x \cdot 4 x y$ B、 $x - 1 = x (1 - \frac{1}{x})$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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5. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 6 ， B C = 8 ， A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，连接 $D E$ ，则 $Δ B D E$ 的周长是（）

A、4+2 $\sqrt{5}$ B、7+ $\sqrt{5}$ C、12 D、10

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6. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）

A、AE=CF B、BE=FD C、BF=DE D、∠1=∠2

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7. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 $A C 、 A B$ 于点 $M 、 N$ ，现分别以 $M 、 N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 4 ， A B = 10 ，$ 则 $Δ A B D$ 的面积是（）

A、10 B、20 C、30 D、40

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8. 张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 $x$ 米/分，则可列得方程为（）

A、 $\frac{3000}{x} - \frac{3000}{1.2 x} = 10$ B、 $\frac{3000}{x} - \frac{3000}{1.2 x} = 10 \times 60$ C、 $\frac{3000}{1.2 x} - \frac{3000}{x} = 10$ D、 $\frac{3000}{1.2 x} - \frac{3000}{x} = 10 \times 60$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D ， A D = 2 B C$ ，则 $∠ A$ 为（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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10. 如图，已知函数 $y = - 2 x$ 和 $y = k x + b$ 的图象相交于点 $A (m ， 4)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b + 2 x > 0$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > 4$ D、 $x < 4$

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二、填空题

11. “对顶角相等”的逆命题是命题（填真或假）

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12. 若多项式 $2 x^{2} + m x = 2 x (x - 3)$ ，则 $m$ =.

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13. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．

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14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x - a}{x - 2} = \frac{1}{2}$ 的解是非负数，则 $a$ 的取值范围是.

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $F$ 在 $A D$ 上， $A F = 5 c m ， B F = 11 c m ， ∠ F B D = ∠ C B D$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，若点 $P$ 以1厘米/秒的速度从 $A$ 点出发，沿 $A D$ 向点 $F$ 运动；点 $Q$ 同时以2厘米/秒的速度从 $C$ 点出发，沿 $C B$ 向点 $B$ 运动，点 $P$ 运动到 $F$ 停止运动，点 $Q$ 也同时停止运动，当点 $P$ 运动时间是秒时，以点 $P 、 Q 、 E 、 F$ 为顶点的四边形是平行四边形.

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三、解答题

16. 给出三个多项式： $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 1, \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 1, \frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ ，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）.

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17. 先化简再求值： $\frac{a + 1}{a - 1} - \frac{a}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{1}{a}$ ，其中 $a = 1 + \sqrt{2}$ .

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 > 3 (x - 2) \\ - \frac{1}{3} x \leq \frac{2}{3} - x \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 2) ， B (- 3 ， 0) ， C (- 1 ， 2)$ .
①将 $Δ A B C$ 先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

② $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $Δ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称，画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

③ $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于点 $M$ 成中心对称，请在图中画出点 $M$ 的位置.

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20. 如图： $∠ A = ∠ E = 90 °$ ，点 $A 、 C 、 F 、 E$ 在一条直线上， $A F = E C ， B C = D F$ .求证：四边形 $B C D F$ 是平行四边形.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C 、 A D 、 A B$ 于点 $E 、 O 、 F$ ，连接 $O B ， O C$ .

(1)、求证：点 $O$ 在 $A B$ 的垂直平分线上；

(2)、若 $∠ C A D = 25 °$ ，请直接写出 $∠ B O F$ 的度数.

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22. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元.

(1)、直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；

(2)、该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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23. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $∠ A ＝ 30 °$ ，点D是 $A B$ 的中点， $D E ⊥ B C$ ，垂足为E，连接 $C D$ .

(1)、如图1， $D E$ 与 $B C$ 的数量关系是.

(2)、如图2，若P是线段 $C B$ 上一动点（点P不与点B、C重合），连接 $D P$ ，将线段 $D P$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $D F$ ，连接 $B F$ ，请猜想 $D E 、 B F 、 B P$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论；

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