河南省南阳市镇平县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{b^{2} - 1}{b^{2} - 2 b - 3}$ 的值为0，则b的值为（）

A、1 B、－1 C、±1 D、2

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2. 已知反比例函数y=kx^-¹的图象过点A（1，-2），则k的值为（　　）

A、1 B、2 C、-2 D、-1

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3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S_甲²=0.63，S_乙²=0.51，S_丙²=0.48，S_丁²=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 若将0.0000065用科学记数法表示为6.5×10ⁿ ，则n等于（　　）

A、﹣5 B、﹣6 C、﹣7 D、﹣8

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5. 如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（　　）

A、8 B、6 C、9 D、10

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6. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = a x + b \\ y = k x \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ . B、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ ． C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ ． D、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ．

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7. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、邻边互相垂直

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8. 一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（　　）

A、7和4.5 B、4和6 C、7和4 D、7和5

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9. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{a - b}{x}$ ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（　　）

A、4 B、9 C、10 D、4+ $\sqrt{13}$

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二、填空题

11. 计算： $： 2 \times {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{3} + 1)}^{0} =$

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为.

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13. 某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是

PM2.5指数

150

155

160

165

天　数

3

2

1

1

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14. 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)的图象经过点B，E，则点E的坐标是

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15.
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为　

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三、解答题

16. 判断代数式 $(\frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 1} - \frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1}) \div \frac{a}{a + 1}$ 的值能否等于-1？并说明理由.

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17. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.

(1)、求证：平行四边形ABCD是矩形；

(2)、请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.

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18. 某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示.

(1)、根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；

(2)、根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？

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19. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

(1)、当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

(2)、已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

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20. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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21. 某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书.若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元.

(1)、求甲种故事书和乙种故事书的单价；

(2)、学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的 $\frac{1}{2}$ ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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22. 已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。

(1)、如图(1)，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；

(2)、如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(3)、如图(3)，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)

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23. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.

(1)、求k的值与B点的坐标；

(2)、在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.

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PM2.5指数	150	155	160	165
天　数	3	2	1	1