河南省南阳市淅川县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x - 2}$ 的值为零，则 $x$ 的值为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = \pm 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x \neq 1$

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2. 在平面直角坐标系中，若点 $M (m ， n)$ 与点 $Q (- 2 ， 3)$ 关于原点对称，则点 $P (m + n ， n)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 某种材料的厚度是 $0.0000034 m$ ，0.0000034这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.34 \times 10^{- 6}$ B、 $3.4 \times 10^{- 6}$ C、 $3.4 \times 10^{- 7}$ D、 $34 \times 10^{- 7}$

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4. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）

A、95分，95分 B、95分，90分 C、90分，95分 D、95分，85分

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5. 如图， $E$ 为 $▱ A B C D$ 外一点，且 $E B ⊥ B C$ 于点 $B$ ， $E D ⊥ C D$ 于点 $D$ ，若 $∠ E = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $125 °$ C、 $130 °$ D、 $35 °$

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6. 已知四边形 $A B C D$ ，有下列四组条件：① $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ ；② $A B = C D$ ， $A D = B C$ ；③ $A B / / C D$ ， $A B = C D$ ；④ $A B / / C D$ ， $A D = B C$ .其中不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的一组条件是（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，且 $A B = 6$ ， $Δ O C D$ 的周长为25，则平行四边形 $A B C D$ 的两条对角线的和是（）

A、18 B、28 C、38 D、46

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的边平行于坐标轴，对角线 $B D$ 经过坐标原点，点 $A$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，若点 $C$ 的坐标是 $(3 ， - 2)$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 6$ C、 $- 2$ D、4

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9. 已知关于x的函数y=k(x－1)和y= $- \frac{k}{x}$ (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是4， $M$ 在 $D C$ 上，且 $D M = 1$ ， $N$ 是 $A C$ 边上的一动点，则 $Δ D N M$ 周长的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 2)}^{0} - 3 =$ .

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 1)$ ，则不等式 $k x + b > 1$ 的解集为.

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 5$ ， $A B = 3$ ，点 $E$ 是边 $B C$ 上一点，若 $E D$ 平分 $∠ A E C$ ，则 $Δ A B E$ 的面积为.

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14. 当 $m =$ 时，方程 $\frac{m}{1 - x} = 2 + \frac{3}{1 - x}$ 无解.

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15. 如图在平面直角坐标系中， $A (4 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ，以 $A B$ 为边作正方形 $A B C D$ ，则点 $C$ 的坐标为.

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三、解答题

16. 先化简再求值： $(1 + \frac{1}{m}) \cdot \frac{m}{m^{2} - 1} - \frac{1}{1 - m}$ 请选一个你喜欢的数作为 $m$ 的值代入求值.

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17. 某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A.仅学生自己参与 B.家长和学生一起参与

C.仅家长自己参与 D.家长和学生都未参与

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数.

(3)、根据抽样调查结果，估计该校1500名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

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18. 如图，将 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 延长至点 $E$ ，使 $A B = B E$ ，连接 $B D$ ， $D E$ ， $E C$ ， $D E$ 交 $B C$ 于点 $O$ .

(1)、求证： $Δ A B D ≅ Δ B E C$ ；

(2)、若 $∠ B O D = 2 ∠ A$ ，求证：四边形 $B E C D$ 是矩形.

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19. 已知，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过第二象限内的点 $A (- 2 ， a)$ ， $A B ⊥ x$ 轴于 $B$ ， $R t Δ A O B$ 面积为3，若直线 $y = a x + b$ 经过点 $A$ ，并且经过反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上另一点 $C (n ， - \frac{3}{2})$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求直线 $y = a x + b$ 解析式

(3)、求 $Δ A O C$ 的面积；

(4)、直接写出不等式 $a x + b \geq \frac{k}{x}$ 的解集.

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20. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

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21. 学校准备购进一批节能灯，已知2只 $A$ 型节能灯和5只 $B$ 型节能灯共需45元；4只 $A$ 型节能灯和3只 $B$ 型节能灯共需41元.

(1)、求一只 $A$ 型节能灯和一只 $B$ 型节能灯的售价各是多少元.

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且 $A$ 型节能灯的数量不多于 $B$ 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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22.

(1)、猜想：如图①，在 $▱ A B C D$ 中，点 $O$ 是对角线 $A C$ 的中点，过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $▱ A B C D$ 的面积是8，则四边形 $C D E F$ 的面积是.

(2)、探究：如图②，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = 5$ ， $B D = 8$ ，求四边形 $A B F E$ 的面积.

(3)、应用：如图③，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，延长 $B C$ 到点 $D$ ，使 $D C = B C$ ，连结 $A D$ ，若 $A C = 1$ ， $A D = \sqrt{5}$ ，则 $Δ A B D$ 的面积是.

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23. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 过点 $A (3 ， 4)$ ，直线 $A C$ 与 $x$ 轴交于点 $C (6 ， 0)$ 过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线 $B C$ 交反比例函数图象于点 $B$ .

(1)、求 $k$ 的值与 $B$ 点的坐标；

(2)、连结 $A B$ ，求 $Δ A B C$ 的面积；

(3)、在平面内有点 $D$ ，使得以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 $D$ 点的坐标.

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