浙江省湖州市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-07-01 类型：中考真卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 数4的算术平方根是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强，2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）

A、 $991 \times 10^{3}$ B、 $99.1 \times 10^{4}$ C、 $9.91 \times 10^{5}$ D、 $9.91 \times 10^{6}$

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3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）

A、70° B、110° C、130° D、140°

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5. 数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）

A、4 B、3 C、2.5 D、2

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6. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x - 1 = 0$ ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与实数b的取值有关

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7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线 $y = \frac{2}{3} x + 2$ 分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）

A、 $y = x + 2$ B、 $y = \sqrt{2} x + 2$ C、 $y = 4 x + 2$ D、 $y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + 2$

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9. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是（）

A、DC＝DT B、AD＝ $\sqrt{2}$ DT C、BD＝BO D、2OC＝5AC

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10. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）

A、1和1 B、1和2 C、2和1 D、2和2

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 计算：﹣2﹣1＝.

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12. 化简： $\frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ＝.

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13. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是.

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14. 在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，将2个红球分别记为红I，红II，两次摸球的所有可能的结果如下表所示：

第二次第一次	白	红I	红II
白	白，白	白，红I	白，红II
红I	红I，白	红I，红I	红I，红II
红II	红II，白	红II，红I	红II，红II

则两次摸出的球都是红球的概率是.

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15. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是.

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16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算： $\sqrt{8} + | \sqrt{2} - 1 |$ .

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18. 解不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 2 < x \\ \frac{1}{3} x < - 2 \end{cases}$ .

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19. 有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图，AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h(cm)表示熨烫台的高度.

(1)、如图2—1，若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；

(2)、爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2—2），求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0. 6）

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20. 为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）.

请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

(2)、求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

(3)、若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意"或“满意”的学生共有多少人？

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21. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

(1)、求证：∠CAD＝∠ABC；

(2)、若AD＝6，求 $\overset{⌢}{CD}$ 的长.

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22. 某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个东间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.

(1)、求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

(2)、为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；

方案二：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.

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23. 已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E.

(1)、特例感知：如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝ $\frac{1}{2}$ AC；

(2)、变式求异：如图2，若∠C＝90°，m＝ $6 \sqrt{2}$ ，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；

(3)、化归探究：如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.

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24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ (c＞0)的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB.

(1)、如图1，当AC∥x轴时.①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b²＝4c.

(2)、如图2，若b＝﹣2， $\frac{BC}{AC} = \frac{3}{5}$ ，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

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