湖南省长沙市青竹湖湘2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-07-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2019$ 的倒数是（）

A、 $- 2019$ B、 $- \frac{1}{2019}$ C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $2019$

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2. 如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A、1.17×10⁷ B、11.7×10⁶ C、0.117×10⁷ D、1.17×10⁸

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4. 九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为( )

A、16，16 B、10，16 C、8，8 D、8，16

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5. 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）.

A、70° B、110° C、140° D、220°

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6. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）

A、22.5° B、25° C、23° D、20°

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7. 如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A、 $4 \sqrt{3} c m$ B、 $2 \sqrt{3} c m$ C、 $\sqrt{3} c m$ D、 $\sqrt{2} c m$

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8. 使式子 $\frac{\sqrt{1 - x}}{2 + x}$ 有意义的x的取值范围是（）.

A、x≤1 B、x≤1且x≠﹣2 C、x≠﹣2 D、x＜1且x≠﹣2

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9. 对于二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象与性质，下列说法正确的是（）

A、对称轴是直线 $x = 1$ ，最大值是2 B、对称轴是直线 $x = 1$ ，最小值是2 C、对称轴是直线 $x = - 1$ ，最大值是2 D、对称轴是直线 $x = - 1$ ，最小值是2

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10. 设方程x²+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（　　）

A、﹣4 B、0 C、4 D、2

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11. 若关于x的一元二次方程kx²+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是

A、k≥–1 B、k>–1 C、k≥–1且k≠0 D、k>–1且k≠0

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：
①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）

A、①④ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{2} - 4 b^{2} =$ ．

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > x + 1 \\ x + 8 \geq 4 x - 1 \end{matrix}$ 的解集为．

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15. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 3 x + k^{2} = 0$ 的一个根是x=－1，则 $k =$ ．

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16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为.

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17. 如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝.

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18. 已知四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ，含30°角（ $∠ P = 30 °$ ）的直角三角板 $P M N$ （如图）在图中平移，直角边 $M N ⊥ B C$ ，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使 $Q M = P B$ ，若 $B C = 10$ ， $C D = 3$ ，则点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{16}$ ﹣（π﹣2019）⁰+2^﹣¹ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - x} \div (1 + \frac{1}{x})$ ，其中x= $\sqrt{3}$ +1．

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21.
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

(1)、求证：∠A=∠AEB

(2)、连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形

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22. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者？

(2)、请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．

(3)、若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

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23. 某商场销售A，B两款书包，已知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.

(1)、求A，B两款书包分别购进多少个?

(2)、市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?

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24. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{0}$ ，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作 $A F / / B C$ 交 $B E$ 的延长线于点F

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形

(2)、若 $A C = 4 ， A B = 5$ ，求菱形 $A D C F$ 的面积

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25. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b > 0$ ）上，且 $A (1 ， - 1)$ ，

(1)、若 $b - c = 4$ ，求b，c的值；

(2)、若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，试求出OB，OC的数量关系；

(3)、将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过 $(1 ， - 1)$ ，点A的对应点 $A_{1} (1 - m ， 2 b - 1)$ ，当 $m \geq - \frac{3}{2}$ 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

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26. 定义：如果一条直线与一条曲线有且只有一个交点，且曲线位于直线的同旁，称之为直线与曲线相切，这条直线叫做曲线的切线，直线与曲线的唯一交点叫做切点．

(1)、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点 $A (0 ， - 3)$ 为圆心，5为半径作圆A，交x轴的负半轴于点B，求过点B的圆A 的切线的解析式；

(2)、若抛物线 $y = a x^{2}$ （ $a \neq 0$ ）与直线 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）相切于点 $(2 ， 2)$ ，求直线的解析式；

(3)、若函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + (n - k - 1) x + m + k - 2$ 的图象与直线 $y = - x$ 相切，且当 $- 1 \leq n \leq 2$ 时， $m$ 的最小值为k，求k的值．

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