湖南省芷江县2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-07-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中: $① 4 x - 7 = 0$ ； $② 3 x + y = z$ ； $③ x - 7 = x^{2}$ ； $④ 4 x y = 3$ ； $⑤ \frac{x + y}{2} = \frac{y}{3}$ ； $⑥ \frac{3}{x} = 1$ ．属于二元一次方程的个数有（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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2. 若 $3 \times 3^{2 m} \times 3^{3 m} = 3^{21},$ 则m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 如图， $△ A B C$ 平移后得到 $△ D E F ， ∠ A = 65 ° ， ∠ B = 30 ° ，$ 则 $∠ D F C$ 的度数是（）

A、65° B、35° C、80° D、85°

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4. 一个多项式因式分解的结果是 $(b^{3} + 2) (2 - b^{3})$ ，则这个多项式是（）

A、 $b^{6} - 4$ B、 $4 - b^{6}$ C、 $b^{6} + 4$ D、 $- b^{6} - 4$

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5. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）

A、7cm B、10cm C、12cm D、22cm

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6. 在方差计算公式 $S^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - m)}^{2} + {(x_{2} - m)}^{2} + \cdot \cdot \cdot + {(x_{10} - m)}^{2}]$ 中，数字m和n分别表示（）

A、数据的个数和方差 B、数据的平均数和个数 C、数据的个数和平均数 D、数据的方差和平均数

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7. 图(1)是一个长为2a宽为2b $(a > b)$ 的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（）

A、 $a^{2} - b^{2}$ B、ab C、 ${(a + b)}^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2}$

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8. $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角， $∠ 1 = 30 °,$ 则（）

A、 $∠ 1 = 150^{\circ}$ B、 $∠ 2 = 30^{\circ}$ C、 $∠ 1 = 150^{\circ}$ 或 $∠ 2 = 30^{\circ}$ D、 $∠ 2$ 的大小不能确定

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9. 一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法: $①$ 对应线段相等； $②$ 对应角相等； $③$ 对应线段平行； $④$ 图形的形状一定没有变化；⑤图形的位置一定没有变化； $⑥$ 图形的大小一定没有变化，其中正确的说法有（）个．

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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10. 某同学在解关于x、y的二元一次方程 ${\begin{array}{l} x + y = ? \\ 2 x - 3 y = 5 \end{array}$ 时，解得 ${\begin{array}{l} x = \otimes \\ y = 1 \end{array}$ 其中“ $?$ ”、“ $\otimes$ ”的地方忘了写上，请你告诉他:“ $?$ ”和“ $\otimes$ ”分别应为（）

A、 $? = 5, \otimes = 4$ B、 $? = 5, \otimes = 1$ C、 $? = - 1, \otimes = 3$ D、 $? = 1, \otimes = 5$

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二、填空题

11. 同底数幂相乘，不变，相加，

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12. 已知 $x^{a} y^{a + b}$ 与 $- \frac{1}{2} x^{2 a + 1} y$ 是同类项，则 ${(a + b)}^{2019} =$ ．

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13. 如图所示， $A C ⊥ B C$ 于C ， $A D ⊥ C D$ 于D ， $A B = 5 ，$ $A D = 3$ ，则AC的取值范围是.

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14. 某中学举办了一次“唱K”比赛，最后确定5名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是．

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15. 如图所示的4组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第组．

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16. 如图， $A D / / B C ， A C$ 交BD于O面积一定相等的两个三角形是．

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三、解答题

17. 解下列二元一次方程组．

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 \\ y = \frac{1}{2} x + 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 1 \\ 3 x - 4 y = - 18 \end{array}$

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18.

(1)、先化简，再求值, $(a + b) (b - a) - 2 b^{2} + {(a - b)}^{2}$ ，其中求 $a = - \frac{1}{4}, b = 2$

(2)、对于任意一个正整数n，整式 $(3 n + 1) (1 - 3 n) + (4 n - 1) (4 n + 1)$ 一定能被哪一个正整数整除？请说明理由．

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19.

(1)、解三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 2 x + z = 6 \\ x - z = 15 \end{array}$

(2)、甲、乙两人同时解方程组 ${\begin{array}{l} m x + y = 3 ① \\ 2 x - n y = 1 ② \end{array}$ 甲看错了m求得的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了n求得的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ．请求出题中正确的m，n

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20.

(1)、把 $2 x^{3} - 8 x$ 分解因式．

(2)、把 $16 {(2 m + n)}^{2} - 8 n (2 m + n) + n^{2}$ 分解因式．

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21. 某天，汇丰超市对当天苹果和香蕉的销售情况进行了盘点，盘点情况如下表所示:

品名	进货价(元/kg)	零售价(元/kg)	数量(kg)	销售款(元)
苹果	4	6
香蕉	2.4	4
合计			120	615

请你帮汇丰超市算一下，当天超市卖苹果和香蕉共能赚多少钱？

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22. 如图，三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A C = B C = 2 ， ∠ B A C = 45^{\circ}$ ，将角形 $A B C$ 绕点B按逆时针方向旋转后得到三角形BED在旋转过程中：

(1)、旋转中心是什么？ $∠ D B E$ 为多少度？

(2)、与线段AC相等的线段是什么？

(3)、三角形BED的面积是多少？

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23. 芷江二中为了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：

(1)、这次抽查了多少名学生？

(2)、所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？

(3)、已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体有锻炼的时间超过6小时？

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24. 将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．

(1)、若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．

(2)、若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．

(3)、由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．

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