广东省汕头市濠江区2020年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-01 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -2020的绝对值是（）

A、2020 B、 $- 2020$ C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $\pm 2020$

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2. 为打好打赢疫情防控阻击战，我市某医用器材厂一刻未停歇，日产口罩增加到300000只，将300000用科学记数法表示为（）

A、 $30 \times 10^{4}$ B、 $3 \times 10^{5}$ C、 $0.3 \times 10^{6}$ D、 $300 \times 10^{3}$

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3. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若 $| a - 2 | + \sqrt{b + 1} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2}$ 等于（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、2

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $6 a^{3} \div 2 a^{3} = 3 a^{3}$ D、a²•a＝a³

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6. 一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（）

A、2，2 B、3，2 C、2，4 D、4，2

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7. 下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB.若∠1＝50°，则∠3的度数为（）

A、130° B、120° C、50° D、125°

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9. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）.

A、① B、② C、③ D、④

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，连结AC、BC．AC交y轴于点D，现有以下四个结论：
① $A C < B C + 3$ ；② $S_{Δ O B C} = 2 S_{Δ O A C}$ ；③若∠C=90°，点C的横坐标为1，则 $k = \sqrt{2}$ ；④若 $A C \cdot A D = 9$ ，则∠ABC=∠C.其中正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 要使式子 $\sqrt{a + 2}$ 有意义，则a的取值范围是.

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12. 分解因式： $4 - m^{2} =$ .

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13. 若正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为 .

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14. 如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

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15. 若正比例函数 $y = 2 x$ 的图象经过点（ $a - 1$ ，2），则a的值为．

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16. 受供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是．

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17. 一组数据为：1， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{10}$ ， $\sqrt{15}$ ，...，则第9个数据是．

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三、解答题（一）

18. 解二元一次方程组： ${\begin{cases} a + b = 1 ① \\ 2 a - b = 2 ② \end{cases}$ ．

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19. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3}) \div \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$

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20. 如图，已知△ABC和点A'.

(1)、以点A'为顶点求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，S_△A'B'C'=4S_△ABC.
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若∠A=55°，∠B'=95°，求∠C.

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四、解答题（二）

21. 如图，已知 Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．

(1)、求证：△ABC≌△EDB；

(2)、若CD=BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．

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22. 某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步．陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)、参加此次调查的学生总数是人；将图1、图2的统计图补充完整；

(2)、已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽
取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率．

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23. 某儿童品牌专卖店购进了A、B两种童装，其中A种童装的进价比B童装的进价每个多10元，经调查：用1000元购进A种童装的数量与用800元购进B童装的数量相同．

(1)、求A、B两种童装的进价分别是每个多少元？

(2)、该专卖店共购进了A、B两种童装共100套，若该店将每个A种童装定价为70元出售，每个B种童装定价为55元出售，且全部售出后所获得利润不少于1750元，则专卖店至少购进A种童装多少套？

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五、解答题（三）

24. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点B作AC的垂线，分别交AC于点E，交⊙O于点D，点F在BD的延长线上，且EF=EB，连接AF、CF.

(1)、求证：∠BAC=2∠DAC；

(2)、求证：FC是⊙O的切线；

(3)、若AB＝10，BC＝4 $\sqrt{5}$ ，求⊙O的直径.

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25. 如图，抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点．

(1)、求A，B，C的坐标．

(2)、如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点D，使∠DCA＝∠BCO，求点D的坐标．

(3)、在直线BC上是否存在一点M和平面内一点N，使以N、M、B、A四点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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