广东省汕头市潮阳区2020年中考数学模拟试卷
试卷更新日期：2020-07-01 类型：中考模拟
一、选择题
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1. -2020的倒数是（ ）A、2020 B、 C、- D、
2020
2. 四个数0，π，-1， ， 中，无理数的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3. 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）A、6 B、7 C、8 D、94. 下列运算正确的是（ ）A、(a2)3=a5 B、(a-b)2=a2-b2 C、 D、5. 下列图形中，主视图为①的是（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A、45，48 B、44，45 C、45，51 D、52，537. 已知 、 是一元二次方程 的两个根，则 等于（ ）A、4 B、 1 C、
D、
8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（ ）
A、50° B、70° C、75° D、80°9. 如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（ ）
A、 B、 C、 D、10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H。给出下列结论：
①△ABE≌△DCF ②∠PDF=15° ③ ④
其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题
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11. 将数0.000092用科学记数法表示为。12. 因式分解：2x2﹣8= ．13. 分式方程 =1的解是 ．14. 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元。15. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是。
16. 观光塔是某市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°。已知楼房高AB是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m。
17. 如图，已知A1 ， A2 ， A3 ， …An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An-1An＝1，分别过点A1 ， A2 ， A3 ， …An作x轴的垂线交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点B1 ， B2 ， B3 ， …Bn ， 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1 ， 过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1 ， △B2P2B3的面积为S2……，△B6P6B7的面积为S6 ， 则S1＋S2＋S3＋…＋S6＝。
三、解答题（一）
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18. 计算：19. 先化简 ，然后从﹣2，﹣1，0，1中选择一个适当的数代入求值。20. 如图，已知△ABC，∠ACB=90°
(1)、求作AB边上的高CD。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)、若AD=2，BD=4，求高CD的长。四、解答题（二）
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21. 某中学决定开设A：实心球。B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目。为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图。请结合图中的信息解答下列问题：
(1)、在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)、请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；(3)、若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生。现从这5名学生中任意抽取2名学生。请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率。22. 某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年投入资金比2018年投入资金多投入1600万元。(1)、从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)、在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于360万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房360天计算，求2020年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。23. 如图，已知矩形ABCD中，∠ACB=30°，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使FB′=AB。
(1)、求证：BB′=FB′；(2)、求∠FBB′的度数；(3)、已知AB=4，求△BFB′面积。五、解答题（三）
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24. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径。∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F。
(1)、求证：EF+AE=BF；(2)、求证：△PDA∽△PCD；(3)、若AC=6，BC=8，求线段PD的长。25. 如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= 的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B。
(1)、求抛物线的函数表达式；(2)、在抛物线的对称轴上找一点E，使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点E的坐标；(3)、作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N。问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由。