山东省泰安市高新区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷（五四学制）

试卷更新日期：2020-07-01 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列二次根式： $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ， $\sqrt{0.03}$ ， $- 3 \sqrt{2 x^{2} y}$ ， $\sqrt{x^{2} - y^{2}}$ ， $\sqrt{15 a b}$ ，是最简二次根式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 将方程x²+3x=5化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别为（）

A、3，5 B、3，-5 C、-5，3 D、-5，-3

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3. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A、四边相等 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线互相平分

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4. 如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）

A、AB=CD，AD=BC，AC=BD B、AC=BD，∠B=∠C=90° C、AB=CD，∠B=∠C=90° D、AB=CD，AC=BD

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5}$ =10 C、 $\sqrt{28} \div \sqrt{7}$ =4 D、 $\sqrt{{(- 9)}^{2}}$ =9

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6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当AB=BC时，四边形是菱形 B、当AC⊥BD时，四边形是菱形 C、当∠ABC=90°时，四边形是矩形 D、当AC=BD时，四边形是正方形

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7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|+ $\sqrt{a^{2}}$ 的结果是（）

A、-1 B、1 C、1-2a D、2a-1

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8. 若m是方程2x²-3x-2=0的一个根，则4m²-6m+2020=（）

A、2018 B、2020 C、2022 D、2024

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9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点Ｏ，若AB=4，∠ABC=60°，则BD的长为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，AD= $\sqrt{3}$ ，则BE为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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11. 一元二次方程x²+3=4x配成一个完全平方式后，所得方程为（）

A、(x-2)²=7 B、(x+2)²=21 C、(x-2)²=1 D、(x+2)²=2

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12. 如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G，连接ED交AF于点M，交CG于点N，下列结论：①AF⊥DE；②AF∥CG；③CD=CM；④∠CMD=∠AGM。其中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 计算： ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2019} {(\sqrt{6} + \sqrt{5})}^{2020}$ =。

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14. 二次根式 $\frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2}}$ 有意义，则x满足条件是。

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15. 一元二次方程(x+1)(x-2)=-2的根为。

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0， $\sqrt{3}$ )，B(-1，0)，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为。

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17. 若最简二次根式 $\sqrt{2 a + 1}$ 与 $\sqrt{1 - 3 a}$ 的和是一个单项式，那么a=。

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18. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=4， BC=3，点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是。

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{27} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{75}$

(2)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} + (\sqrt{2} - \sqrt{12}) (\sqrt{8} + \sqrt{24})$

(3)、 $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{48}) \div 2 \sqrt{3} \times {(\sqrt{3})}^{- 1}$

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20. 解方程：

(1)、(x+2)²=4(自选方法)

(2)、2x²-x-1=0(配方法)、

(3)、x²-1=4x(公式法)

(4)、x²-1=2x+2(因式分解法)

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21. 先化简，再求值
若x=2+ $\sqrt{3}$ ，y=2- $\sqrt{3}$ ，求x³+2x²y+xy²的值。

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22. 已知关于x的方程x²-4x+m+2=0有两个不相等的实数根。

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为满足条件的最大整数，求方程的根。

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F。

(1)、判断四边形ADCF的形状并证明；

(2)、若AC=6，AB=8，求四边形ADCF的面积。

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24. 如图，在？ABCD，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC。

(1)、求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)、若∠BOD=100°，则当∠A的度数为多少时，四边形BECD是矩形，并证明。

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25. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于N。

(1)、求证：△ABN≌△CDM；

(2)、当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形A ECF是正方形？请说明理由。

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