河北省衡水市景县八校联考2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-01 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、过一点可以作无数条直线 D、两点确定一条直线

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2. 下列说法中错误的有（）
①一个无理数与一个有理数的和是无理数

②一个无理数与一个有理数的积是无理数

③两个无理数和是无理数

④两个无理数积是无理数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 在下列各数中 $\sqrt{8}$ ；0；3π； ${}^{3}{\sqrt{27}}$ ； $\frac{22}{7}$ ；11010010001，无理数的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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4. 根据下列表述，能够确定一物体位置的是（）

A、东北方向 B、萧山歌剧院8排 C、朝晖大道 D、东经20度北纬30度

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5. 已知点P（-5，6），Q(-3，6)，则直线PQ（）

A、平行于 $x$ 轴 B、平行于 $y$ 轴 C、垂直于 $x$ 轴 D、以上都不正确

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6. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A、20° B、30° C、45° D、50°

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7. 下列整数中、与10- $\sqrt{13}$ 最接近的是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图所示，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，下列条件中不能判断 $B D ∥ A C$ （）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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9. 已知点P的坐标为（4，7），则点P到x轴的距离是（）

A、4 B、5 C、7 D、11

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10. 下列各式中计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 9)}^{2}}$ =-9 B、 $\sqrt{25}$ =±5 C、 ${}^{3}{\sqrt{(- 1)}}$ =-1 D、( $- \sqrt{2}$ )²=-2

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11. 若a²=25，|bl=3，则a+b=（）

A、-8 B、±8 C、±2 D、±8或±2

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12. 下列说法中，正确的个数有（）
①-lal一定是负数；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；

④若a=|b|，则a与b互为相反数；

⑤若|a|+a=0，则a是非正数

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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13. 将点A(-2，3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A'的坐标为（）

A、(1，7) B、(1，-1) C、(-5，-1) D、(-5，7)

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14. 下列命题正确的是( )

A、两直线与第三条直线相交，同位角相等 B、两直线与第三条直线相交，内错角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、两直线平行，同旁内角相等

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15. 观察下列各数：1， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{9}{7}$ ， $\frac{16}{15}$ ， …，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　）

A、 $\frac{25}{31}$ B、 $\frac{36}{35}$ C、 $\frac{36}{63}$ D、 $\frac{62}{63}$

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16. 观察下列数对：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)…那么第32个数对是（）

A、(4，4) B、(4，5) C、(4，6) D、(5，4)

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二、填空题

17. $\sqrt{a}$ 的立方根是2，则a= ．

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18. 若点A（m-3，m+2）在y轴上，则点A到原点的距离为个单位长度.

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19.
夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为250m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m．

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20. 算术平方根和立方根都等于本身的数有。

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三、解答题

21. 按要求作答：

(1)、计算： $| \sqrt{3} - \sqrt{2} | + | \sqrt{3} - 2 | - | \sqrt{2} - 1 |$

(2)、解方程： 4(2x-1)²=36

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22. 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是2，求a-2b的平方根。

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23. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOB=90°，OC平分∠AOF，∠AOF=40°，求∠EOD的度数.

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24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ $\sqrt{b - 4}$ =0，点C的坐标为(0，3)。

(1)、求a，b的值及S_三角形ABC；

(2)、若点Ｍ在x轴上，且S_三角形ACM= $\frac{1}{3}$ S_三角形ABC ，试求点Ｍ的坐标。

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25. 阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上(或向右)爬行记为“+”，向下(或向左)爬行记为“-”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。

例如：从A到B记为：A→B(+1，+4)，

从D到C记为：D→C(-1，+2)。

思考与应用：

(1)、图中A→C( ， )；
B→C( ， )；

D→A( ， )。

(2)、若甲虫从A到P的行走路线依次为：(+3，+2)→(+1，+3)→(+1，-2)，请在图中标出P的位置。

(3)、若甲虫的行走路线为A一(+1，+4)→(+2，0)→(+1，-2)-(-4，-2)，请计算该甲虫走过的总路程。

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26. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2}$ -1来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。

又例如：

∵ $\sqrt{4}$ < $\sqrt{7}$ < $\sqrt{9}$ ，即2< $\sqrt{7}$ <3，

∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为( $\sqrt{7}$ -2)．

请解答：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是。

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求a+b- $\sqrt{5}$ 的值；

(3)、已知：10+ $\sqrt{3}$ =x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数。

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27. 直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α。

(1)、如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°。试说明：EF∥GH；

(2)、将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH。求∠ECA的度数；(用α的代数式表示)

(3)、在(2)的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3，在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围。

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