山西省太原市2019-2020学年八年级下学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期:2020-07-01 类型:月考试卷

一、选择题

  • 1. 不等式2x-5>3(x-3)的解集为( )
    A、x<-4 B、x>4 C、x<4 D、x>-4
  • 2. 下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
    A、a2-4a+5=(a-2)2+1 B、10x2-5x=5x(2x-1) C、6m3n2=3m3·2n2 D、(x+y)(x-y)=x2-y2
  • 3. 我国各大银行的Logo设计简洁,寓意深刻,从数学角度看,以下哪个银行Logo是中心

    对称图形而不是轴对称图形( )

    A、 B、 C、 D、
  • 4. 如图,在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,且分别交BC,AC干点D,E,连接AD,若∠B=70°,∠BAD=60°,则∠C为(    )

    A、20° B、25° C、30° D、50°
  • 5. 已知一次函数y1=kx+b与y2=ax+c的图象如图所示,则不等式kx+b>ax+c的解集为( )

    A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
  • 6. 如图,△ABC沿BC所在直线向左平移4cm得到△A'B'C',若△ABC的周长为20cm,则四边形A'B'CA的周长为( )

    A、16cm B、24cm C、28cm D、32cm
  • 7. 多项式2a2-18与3a2-18a+27的公因式是( )
    A、a-3 B、a+3 C、a-9 D、a+9
  • 8. 下列关于直角三角形的命题中是假命题的是( )
    A、一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等 B、两直角边分别相等的两个直角三角形全等 C、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 D、两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
  • 9. 用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形,据此可写出一个多项式的因式分解,下列各项正确的是( )

    A、3a2+3ab+b2=(a+b)(b+3a) B、3a2-3ab+b2=(a-b)(3a+b) C、3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b) D、a2+4ab+3b2=(a+b)(3a+b)
  • 10. 如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE, 连接BD。若AB=8,则图中阴影部分的面积为(    )

    A、16 2 B、16 3 C、32 2 D、32 3

二、填空题

  • 11. 用反证法证明“一个三角形中最大的内角不小于60°”时,第一步我们要先假设:
  • 12. 某多项式可以因式分解为a(a+2b)(-2b+a),则该多项式为
  • 13. 如图,小李想测量学校旗杆的高度,他站在离旗杆(BC)12米的点A处,仰望旗杆顶B,仰角为45°(即∠BDE=45°)。已知小李身高(DA) 为1.5米,则旗杆的高度为米。

  • 14. 某品牌家教机的进价为2000元,标价为2500元,为迎店庆,该商品准备打折出售,但要保持利润率不低于10%,则最多可打几折?若设打x折,可列不等式为:

  • 15. 如图,大小两圆的圆心都为点O,已知它们的半径分别是R=3.45cm,r=1.45cm,则它们所围成的环形的面积为cm2(结果保留一)。

三、解答题

  • 16. 将下列各式因式分解.
    (1)、x3y2-xy4
    (2)、m2n-mn2+ 14 n3
  • 17. 解不等式组,并写出它的整数解。

    {3x1<x+7x53<x1

  • 18. 如图,五边形各顶点的坐标分别为A(-4,4),B(-5,3),C(-4,1),D(-2,2),E(-2,3),将五边形先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到新五边形A'B'C'D'E',点A,B,C,D,E分别对应点A',B',C',D',E',

    (1)、画出平移后的新五边形并标明字母;
    (2)、如果将新五边形A'B'C'D'E'看成是由原五边形ABCDE经过一次平移得到的,请直接写出这一平移的平移方向和平移距离。
  • 19. 利用因式分解证明:365-68能被210整除。
  • 20. 如图,已知∠DAC是△ABC的一个外角。

    (1)、求作BC边上的高AE及∠DAC的角平分线AF;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹并标明字母)
    (2)、在(1)的基础上,若AE⊥AF,求证:AB=AC。
  • 21. 对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4进行因式分解时,小亮先设a2-4a=b,代

    入原式后得:

    原式=(b+2)(h+6)+4

    =b2+8b+16

    =(b+4)2

    =(a2-4a+4)2

    (1)、小亮在因式分解时巧妙运用了以下那种数学思想:__________;
    A、整体换元思想 B、数形结合思想 C、分类讨论思想
    (2)、请指出上述因式分解存在的问题并直接写出正确结果;
    (3)、请参考以上方法对多项式(4a2+4a)(4a2+4a+2)+1进行因式分解。
  • 22. 保护环境,人人有责.某小区积极响应政策,为小区安装温馨提示牌和分类垃圾箱,已知购买3个垃圾箱和4个提示牌共需要640元,购买2个垃圾箱和5个提示牌共需要520元。
    (1)、求垃圾箱与温馨提示牌的单价各是多少?
    (2)、若该小区计划安放温馨提示牌与垃圾箱共85个,垃圾箱不少于53个、总费用不超过10000元,则共有几种购买方案?(请全部写出)
    (3)、(2)中哪种方案的花费最少?最少是多少元?

  • 23. 综合与实践

    材料一:“转化思想”是几何变换中常用的思想,例如将图形进行旋转变换,实现图形位置的“转化”,把一般情形转化为特殊情形,使问题化难为易,它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散问题的思想。

    材料二:皮埃尔·德·费马(右图),17世纪法国律师和业余数学家,被誉为“业余数学家之王”。1638年勒·笛卡儿邀请费马思考关于三个顶点距离为定值的问题,费马经过思考并由此推出费马点的相关结论。

    定义:若一个三角形的最大内角小于120°,则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°,此时该点叫做这个三角形的费马点。如图1,当△ABC三个内角均小于120°时,费马点P在△ABC内部,此时∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,PA+PB+PC的值最小。

    (1)、如图2,等边三角形ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数,为了解决本题,小林利用“转化”思想,将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处,连接PP',此时△ACP'≌△ABP,这样就可以通过旋转变换, 将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB=
    (2)、如图3,在图1的基础上延长BP,在射线BP上取点D,E,连接AE,AD,使AD=AP,∠DAE=∠PAC,求证:BE=PA+PB+PC;
    (3)、如图4,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=1,点P为Rt△ABC的费马点,连接AP,BP,CP,请直接写出PA+PB+PC的值。