河北省衡水市景县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-01 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3 ）^{2}}$ =-3 B、 $- \sqrt{3^{2}}$ =-3 C、 $\sqrt{（ \pm 3 ）^{2}}$ =±3 D、 $\sqrt{3^{2}}$ =±3

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2. 若式子 $\frac{\sqrt{m + 2}}{（ m- 1)^{2}}$ 有意义，则实数m的取值范围是（）

A、m>-2 B、m>-2且m≠1 C、m≥-2 D、m≥-2且m≠1

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3. 下列命题正确的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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4. 若 $\sqrt{（ a - 1)^{2}}$ =a-1，则（）

A、a<1 B、a≤1 C、a>1 D、a≥1

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5. ( $\sqrt{3}$ -2)²⁰⁰⁸( $\sqrt{3}$ +2)²⁰⁰⁷的值等于（）

A、2 B、-2 C、 $\sqrt{3}$ -2 D、2- $\sqrt{3}$

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6. 如图所示，在 $▱$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（）

A、5对 B、4对 C、3对 D、2对

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7.
如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=（）

A、30° B、40° C、45° D、60°

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8. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9. 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FC过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）

A、先变大后变小 B、先变小后变大 C、一直变大 D、保持不变

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10. 已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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11. 在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）

A、4 B、6 C、16 D、55

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12. 一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）

A、36海里 B、48海里 C、60海里 D、84海里

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13. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是（）

A、 $\frac{3}{10} \sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$

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14. 设点P的坐标是（1+ $\sqrt{- a}$ ，－2+a），则点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15. 如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、4 $\sqrt{2}$

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16. 已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE， …，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是（）

A、 $\sqrt{2^{n}}$ cm B、( $\sqrt{2}$ )^n-¹ C、2ⁿcm D、 $\sqrt{2^{n + 1}}$ cm

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二、填空题

17. 计算：（ $\sqrt{24}$ + $\sqrt{\frac{1}{6}}$ ）× $\sqrt{6}$ = ．

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18. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为。

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19. 如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是．

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20. 如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为cm。

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三、解答题

21. 先化简，再求 $(\frac{a + b}{a - b} + \frac{a}{b - a}) \div \frac{b^{2}}{a^{2} - a b}$ 的值，且a、b满足la- $\sqrt{3}$ + $\sqrt{b + 1}$ =0。

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22. 已知x= $\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ；y= $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ，求下列各式的值：

(1)、x²-xy+y²；

(2)、 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 。

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23. 如图，折叠长方形的一边 $A D$ ，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处， $B C = 10 c m$ ， $A B = 8 c m$ .

(1)、求 $B F$ 的长；

(2)、求 $E C$ 的长.

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24. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。那么水深多少？芦苇长为多少？

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25. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．

(1)、求证：△AEF≌△DEB；

(2)、若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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26. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．

(1)、用含t的代数式表示：
AP=；DP=；BQ=；CQ= ．

(2)、当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

(3)、当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

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27. 如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，连结AM、BD。

(1)、AM与BD的关系是：。

(2)、如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α(如图2)。(1) 中所得的结论是否仍然成立？请说明理由。

(3)、在(2)的条件下，连接AB、DM，若AC=4，BC=2，求AB+DM的值。

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