浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-06-30 类型：中考真卷

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一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1. 实数3的相反数是（）

A、 $-$ 3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 分式 $\frac{x + 5}{x - 2}$ 的值是零，则x的值为（）

A、5 B、2 C、－2 D、－5

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3. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $2 a - b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2}$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

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4. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）

A、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

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7. 已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A、a＜b＜c B、b＜a＜c C、a＜c＜b D、c＜b＜a

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8. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 $\overset{⌢}{D F}$ 上一点，则∠EPF的度数是（）

A、65° B、60° C、58° D、50°

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9. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）

A、 $3 \times 2 x + 5 = 2 x$ B、 $3 \times 20 x + 5 = 10 x \times 2$ C、 $3 \times 20 + x + 5 = 20 x$ D、 $3 \times (20 + x) + 5 = 10 x + 2$

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10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH . 连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则 $\frac{S_{正方形 A B C D}}{S_{正方形 E F G H}}$ 的值是（）

A、 $1 + \sqrt{2}$ B、 $2 + \sqrt{2}$ C、 $5 - \sqrt{2}$ D、 $\frac{15}{4}$

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二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可).

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12. 数据1，2，4，5，3的中位数是.

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13. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm².

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14. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是°.

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15. 如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是.

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16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE：AE=2：3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.

(1)、当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm.

(2)、当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm.

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三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)

17. 计算： ${(- 2020)}^{0} + \sqrt{4} - \tan 45^{o} + | - 3 |$ .

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18. 解不等式： $5 x - 5 < 2 (2 + x)$ .

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19. 某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表

类别项目人数（人）

A 跳舞 59

B 健身操

C 俯卧撑 31

D 开合跳

E 其它 22

(1)、求参与问卷调查的学生总人数.

(2)、在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

(3)、该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.

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20. 如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.

(1)、求弦AB的长.

(2)、求的长.

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21. 某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：

(1)、求高度为5百米时的气温.

(2)、求T关于h的函数表达式.

(3)、测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.

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22. 如图，在△ABC中，AB= $4 \sqrt{2}$ ，∠B=45°，∠C=60°.

(1)、求BC边上的高线长.

(2)、点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.

②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上.

(1)、当m=5时，求n的值.

(2)、当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围.

(3)、作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8.

(1)、求证：四边形AEFD为菱形.

(2)、求四边形AEFD的面积.

(3)、若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.

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类别	项目	人数（人）
A	跳舞	59
B	健身操
C	俯卧撑	31
D	开合跳
E	其它	22