辽宁省大连市2020届高三下学期理数第一次模拟考试试卷
试卷更新日期:2020-06-30 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 设集合 , ,则集合 为( )A、 B、 C、 D、2. 已知复数z满足 ,则复数z的虚部为( )A、1 B、-1 C、i D、-i3. 下列函数中是偶函数,且在 是增函数的是( )A、 B、 C、 D、4. 设 为等差数列 的前 项和,若 ,则 的值为( )A、14 B、28 C、36 D、485. PM2.5是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽值限定值,即PM2.5日均值在 以下空气质量为一级,在 空气质量为二级,超过 为超标,如图是某地1月1日至10日的PM2.5(单位: )的日均值,则下列说法正确的是( )A、10天中PM2.5日均值最低的是1月3日 B、从1日到6日PM2.5日均值逐渐升高 C、这10天中恰有5天空气质量不超标 D、这10天中PM2.5日均值的中位数是436. 已知抛物线 上点B(在第一象限)到焦点F距离为5,则点B坐标为( )A、 B、 C、 D、7. 设非零向量 , 则“ ”是“ ”的( )A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件8. 如图是函数 的部分图象,则 , 的值分别为( )A、1, B、1, C、2, D、2,9. 设数列 的前n项和为 .若 , , ,则 值为( )A、363 B、121 C、80 D、4010. 已知 , , ,则a+b的最小值为( )A、 B、 C、2 D、411. 已知a,b是两条直线, , , 是三个平面,则下列命题正确的是( )A、若 ∥ , ∥ , ∥ 则 ∥ B、若 , ,则 ∥ C、若 , , ,则 D、若 ∥ , ∥ ,则 ∥12. 《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经后天八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(
表示一根阳线,
表示一根阴线),从八卦中任取两卦,记事件 “两卦的六根线中恰有两根阳线”, “有一卦恰有一根阳线”,则 ( ),
A、 B、 C、 D、二、填空题
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13. 已知x,y满足约束条件 则 的最大值为 .14. 若双曲线 的渐近线方程为 ,则双曲线的离心率为 .15. 定义在 上的函数 满足下列两个条件(1)对任意的 恒有 成立;(2)当 时, .则 的值是 .
三、双空题
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16. 如图,在正方体 中,点 为线段 的中点,设点 在线段 上二面角 的平面角为 ,用图中字母表示角 为 , 的最小值是 .
四、解答题
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17. 设函数 .
(Ⅰ)求 的单调递增区间;
(Ⅱ)在 中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若 , , ,求b.
18. 某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况,从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人,由调查结果得到如下的频率分布直方图:(Ⅰ)写出频率分布直方图(高一)中 的值;记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为 , ,试比较 , 的大小(只要求写出结论);
(Ⅱ)估计在高一、高二学生中各随机抽取1人,恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率;
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为,高二学生锻炼时间 服从正态分布 .其中 近似为样本平均数 , 近似为样本方差,且每名学生锻炼时间相互独立,设 表示从高二学生中随机抽取10人,其锻炼时间位于 的人数,求 的数学期望.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得
②若 ,则 ,
19. 如图,三棱柱 中,侧面 为菱形,A在侧面 上的投影恰为 的中点O,E为 的中点.(Ⅰ)证明: ∥平面 ;
(Ⅱ)若 , 在线段 上是否存在点F(F不与 , 重合)使得直线 与平面 成角的正弦值为 若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
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