江苏省泰州市2020届高三下学期数学调研测试试卷
试卷更新日期:2020-06-29 类型:高考模拟
一、填空题
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1. 已知集合 , ,则 .2. 若实数x、y满足 (i是虚数单位),则 .3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图,则样本数据落在区间 内的频数为 .4. 根据如图所示的伪代码,可得输出的 的值为 .5. 双曲线 的一条渐近线方程为 ,则离心率等于.6. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,这两次出现向上的点数分别记为 、 ,则 的概率是 .7. 在平面直角坐标系 中,抛物线 上一点 到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍,则点P的横坐标为 .8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关……”其大意为:“某人从距离关口三百七十八里处出发,第一天走得轻快有力,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半,共走了六天到达关口……” 那么该人第一天走的路程为。9. 若定义在 上的奇函数 满足 , ,则 的值为 .10. 将半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,若圆锥的体积为 ,则 .11. 若函数 只有一个零点,则实数a的取值范围为.12. 在平面直角坐标系 中,已知点 、 在圆 上,且满足 ,则 的最小值是 .13. 在锐角 中,点 、 、 分别在边 、 、 上,若 , ,且 , ,则实数 的值为 .14. 在 中,点 在边 上,且满足 , ,则 的取值范围为 .
二、解答题
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15. 如图,在三棱锥 中, 平面 , ,点D、E、F分別是 、 、 的中点.(1)、求证: 平面 ;(2)、求证:平面 平面 .16. 已知函数 , .(1)、求函数 的最大值,并写出相应的x的取值集合;(2)、若 , ,求 的值.17. 某温泉度假村拟以泉眼C为圆心建造一个半径为12米的圆形温泉池,如图所示,M、N是圆C上关于直径 对称的两点,以A为圆心, 为半径的圆与圆C的弦 、 分别交于点D、E,其中四边形 为温泉区,I、II区域为池外休息区,III、IV区域为池内休息区,设 .(1)、当 时,求池内休息区的总面积(III和IV两个部分面积的和);(2)、当池内休息区的总面积最大时,求 的长.18. 如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 的左顶点为A,过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B,以 为边作矩形 ,其中直线 过原点O.当点B为椭圆M的上顶点时, 的面积为b,且 .(1)、求椭圆M的标准方程;(2)、求矩形 面积S的最大值;(3)、矩形 能否为正方形?请说明理由.19. 定义:若一个函数存在极大值,且该极大值为负数,则称这个函数为“ 函数”.(1)、判断函数 是否为“ 函数”,并说明理由;(2)、若函数 是“ 函数”,求实数 的取值范围;(3)、已知 , , 、 ,求证:当 ,且 时,函数 是“ 函数”.20. 已知数列 、 、 满足 , .(1)、若数列 是等比数列,试判断数列 是否为等比数列,并说明理由;(2)、若 恰好是一个等差数列的前n项和,求证:数列 是等差数列;(3)、若数列 是各项均为正数的等比数列,数列 是等差数列,求证:数列 是等差数列.21. 已知列向量 在矩阵 对应的变换下得到列向量 ,求 .22. 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 ,点P为曲线C上任一点,求点P到直线l距离的最大值.