江苏省泰州市2020届高三下学期数学调研测试试卷

试卷更新日期:2020-06-29 类型:高考模拟

一、填空题

  • 1. 已知集合 A={1,2}B={2,4,8} ,则 AB=
  • 2. 若实数x、y满足 x+yi=1+(xy)i (i是虚数单位),则 xy=
  • 3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图,则样本数据落在区间 [618) 内的频数为

  • 4. 根据如图所示的伪代码,可得输出的 S 的值为

  • 5. 双曲线 x2a2y2b2=1(a>0,b>0) 的一条渐近线方程为 y=2x ,则离心率等于.
  • 6. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,这两次出现向上的点数分别记为 xy ,则 |xy|=1 的概率是
  • 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍,则点P的横坐标为
  • 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关……”其大意为:“某人从距离关口三百七十八里处出发,第一天走得轻快有力,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半,共走了六天到达关口……” 那么该人第一天走的路程为
  • 9. 若定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x+4)=f(x)f(1)=1 ,则 f(6)+f(7)+f(8) 的值为
  • 10. 将半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,若圆锥的体积为 93π ,则 R=
  • 11. 若函数 f(x)={x+a,xax21,x<a 只有一个零点,则实数a的取值范围为.
  • 12. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(x1,y1)B(x2,y2) 在圆 O:x2+y2=4 上,且满足 x1x2+y1y2=2 ,则 x1+x2+y1+y2 的最小值是
  • 13. 在锐角 ABC 中,点 DEF 分别在边 ABBCCA 上,若 AB=3ADAC=λAF ,且 BCED=2EFED=6|ED|=1 ,则实数 λ 的值为
  • 14. 在 ABC 中,点 D 在边 BC 上,且满足 AD=BD3tan2B2tanA+3=0 ,则 BDCD 的取值范围为

二、解答题

  • 15. 如图,在三棱锥 PABC 中, PA 平面 ABCAB=AC ,点D、E、F分別是 ABACBC 的中点.

    (1)、求证: BC// 平面 PDE
    (2)、求证:平面 PAF 平面 PDE
  • 16. 已知函数 f(x)=sin2x+sinxcosx12xR
    (1)、求函数 f(x) 的最大值,并写出相应的x的取值集合;
    (2)、若 f(α)=26α(π8,3π8) ,求 sin2α 的值.
  • 17. 某温泉度假村拟以泉眼C为圆心建造一个半径为12米的圆形温泉池,如图所示,M、N是圆C上关于直径 AB 对称的两点,以A为圆心, AC 为半径的圆与圆C的弦 AMAN 分别交于点D、E,其中四边形 AEBD 为温泉区,I、II区域为池外休息区,III、IV区域为池内休息区,设 MAB=θ

     

    (1)、当 θ=π4 时,求池内休息区的总面积(III和IV两个部分面积的和);
    (2)、当池内休息区的总面积最大时,求 AM 的长.
  • 18. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 Mx2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左顶点为A,过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B,以 AB 为边作矩形 ABCD ,其中直线 CD 过原点O.当点B为椭圆M的上顶点时, AOB 的面积为b,且 AB=3b

    (1)、求椭圆M的标准方程;
    (2)、求矩形 ABCD 面积S的最大值;
    (3)、矩形 ABCD 能否为正方形?请说明理由.
  • 19. 定义:若一个函数存在极大值,且该极大值为负数,则称这个函数为“ YZ 函数”.
    (1)、判断函数 f(x)=xex1 是否为“ YZ 函数”,并说明理由;
    (2)、若函数 g(x)=lnxmx(mR) 是“ YZ 函数”,求实数 m 的取值范围;
    (3)、已知 h(x)=13x3+12ax2+bx13bx(0+)abR ,求证:当 a2 ,且 0<b<1 时,函数 h(x) 是“ YZ 函数”.
  • 20. 已知数列 {an}{bn}{cn} 满足 bn=an+2ancn=2an+1+an
    (1)、若数列 {an} 是等比数列,试判断数列 {cn} 是否为等比数列,并说明理由;
    (2)、若 an 恰好是一个等差数列的前n项和,求证:数列 {bn} 是等差数列;
    (3)、若数列 {bn} 是各项均为正数的等比数列,数列 {cn} 是等差数列,求证:数列 {an} 是等差数列.
  • 21. 已知列向量 [a5] 在矩阵 M=[3   41   2] 对应的变换下得到列向量 [b2   b] ,求 M1[ba]
  • 22. 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 {x=cosαy=3sinαα 为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 ρsin(θ+π4)=42 ,点P为曲线C上任一点,求点P到直线l距离的最大值.
  • 23. 已知实数a、b、c满足 a>0b>0c>0a2b+b2c+c2a=3 ,求证: a+b+c3
  • 24. 如图,在多面体 ABCDEF 中,平面 ADE 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, ADE 是等腰直角三角形,且 ADE=π2EF 平面 ADEEF=1

    (1)、求异面直线 AEDF 所成角的余弦值;
    (2)、求二面角 BDFC 的余弦值.
  • 25. 给定 n(n3nN) 个不同的数 123n ,它的某一个排列P的前 k(kN1kn) 项和为 Sk ,该排列 P 中满足 2SkSnk 的最大值为 kP .记这n个不同数的所有排列对应的 kP 之和为 Tn
    (1)、若 n=3 ,求 T3
    (2)、若 n=4l+1lN .

    ①证明:对任意的排列 P ,都不存在 k(kN1kn) 使得 2Sk=Sn

    ②求 Tn (用 n 表示).