2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)高三下学期第三次调研考试数学试题

试卷更新日期:2020-06-29 类型:高考模拟

一、填空题

  • 1. 已知集合A={﹣1,0,1},B={0,2},则A B
  • 2. 设复数z满足(3﹣i)z10 ,其中i为虚数单位,则z的模是
  • 3. 如图是一个算法流程图,则输出的k的值是

  • 4. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:3,为了解学生对防震减灾知识的掌握情况,现采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷检测.若高一年级抽取了20名学生,则n的值是
  • 5. 今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果, 功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出2种,则恰好选出1药1方的概率是.
  • 6. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=4x的准线是双曲线 x2a2y22=1 (a>0)的左准线,则实数a的值是
  • 7. 已知 cos(α+β)=513sinβ=35αβ 均为锐角,则 sinα 的值是
  • 8. 公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的(如图所示).设石凳的体积为V1 , 正方体的体积为V2 , 则 V1V2 的值是

  • 9. 已知x>1,y>1,xy=10,则 1lgx+4lgy 的最小值是
  • 10. 已知等比数列 {an} 的前n项和为 Sn ,若 4S2 , S4 , 2S3 成等差数列,且 a2+a3=2 ,则 a6 的值是
  • 11. 海伦(Heron , 约公元1世纪)是古希腊亚历山大时期的数学家,以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式,它给出了利用三角形的三边长abc计算其面积的公式SABCp(pa)(pb)(pc) ,其中 p=a+b+c2 ,若a=5,b=6,c=7,则借助“海伦公式”可求得△ABC的内切圆的半径r的值是
  • 12. 如图,△ABC为等边三角形,分别延长BACBAC到点DEF , 使得ADBECF . 若 BA=2AD ,且DE13 ,则 AFCE 的值是

  • 13. 已知函数 f(x)={k(12x)x<0x22kx0 ,若函数 g(x)=f(x)+f(x) 有且仅有四个不同的零点,则实数k的取值范围是
  • 14. 在平面直角坐标系xOy中,过点P(2,﹣6)作直线交圆Ox2y2=16于AB两点, C( x0y0 )为弦AB的中点,则 (x0+1)2+(y03)2 的取值范围是

二、解答题

  • 15. △ABC中,角ABC所对的边分别为abc . 若 5(sinCsinB)a=5sinA8sinBb+c
    (1)、求cosC的值;
    (2)、若AC , 求sinB的值.
  • 16. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCDE分别是A1B1BC的中点.求证:

    (1)、平面ACD⊥平面BCC1B1
    (2)、B1E∥平面ACD
  • 17. 某单位科技活动纪念章的结构如图所示,O是半径分别为1cm , 2cm的两个同心圆的圆心,等腰△ABC的顶点A在外圆上,底边BC的两个端点都在内圆上,点OA在直线BC的同侧.若线段BC与劣弧 BC 所围成的弓形面积为S1 , △OAB与△OAC的面积之和为S2 , 设∠BOC=2 θ

    (1)、当 θ=π3 时,求S2S1的值;
    (2)、经研究发现当S2S1的值最大时,纪念章最美观,求当纪念章最美观时,cos θ 的值.(求导参考公式:(sin2x)'=2cos2x , (cos2x)'=﹣2sin2x
  • 18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 x2a2+y2b2=1 (ab>0)的左、右焦点分别为F1F2 , 过点F2的直线交椭圆于MN两点.已知椭圆的短轴长为 22 ,离心率为 63

    (1)、求椭圆的标准方程;
    (2)、当直线MN的斜率为 5 时,求 |F1M|+|F1N| 的值;
    (3)、若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t , 0),求实数t的取值范围.
  • 19. 已知 {an} 是各项均为正数的无穷数列,数列 {bn} 满足 bn=anan+k (n N ),其中常数k为正整数.
    (1)、设数列 {an}n项的积 Tn=2n(n1)2 ,当k=2时,求数列 {bn} 的通项公式;
    (2)、若 {an} 是首项为1,公差d为整数的等差数列,且 b2b1 =4,求数列 {1bn} 的前2020项的和;
    (3)、若 {bn} 是等比数列,且对任意的n Nanan+2k=an+k2 ,其中k≥2,试问: {an} 是等比数列吗?请证明你的结论.
  • 20. 已知函数 f(x)=alnxxg(x)=x+lnaex ,其中e是自然对数的底数.
    (1)、若函数 f(x) 的极大值为 1e ,求实数a的值;
    (2)、当ae时,若曲线 y=f(x)y=g(x)x=x0 处的切线互相垂直,求 x0 的值;
    (3)、设函数 h(x)=g(x)f(x) ,若 h(x) >0对任意的x (0,1)恒成立,求实数a的取值范围.
  • 21. 已知 mRα=(11) 是矩阵 M=(1m21) 的一个特征向量,求M的逆矩阵 M1
  • 22. 在极坐标系中,圆 C 的方程为 ρ=2rsinθ(r>0) .以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 {x=3+ty=1+3t (t为参数).若直线l与圆C恒有公共点,求r的取值范围.
  • 23. 已知 x>1y>1 ,且 x+y=4

    求证: y2x1+x2y18

  • 24. 某“芝麻开门”娱乐活动中,共有5扇门,游戏者根据规则开门,并根据打开门的数量获取相应奖励.已知开每扇门相互独立,且规则相同,开每扇门的规则是:从给定的6把钥匙(其中有且只有 1 把钥匙能打开门)中,随机地逐把抽取钥匙进行试开,钥匙使用后不放回.若门被打开,则转为开下一扇门;若连续4次未能打开,则放弃这扇门,转为开下一扇门;直至5扇门都进行了试开,活动结束.
    (1)、设随机变量X为试开第一扇门所用的钥匙数,求X的分布列及数学期望 E(X)
    (2)、求恰好成功打开4扇门的概率.
  • 25. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点为F,准线与x轴的交点为E.过点F的直线与抛物线相交于A、B两点, EAEB 分别与 y 轴相交N两点,当 ABx 轴时, EA=2

    (1)、求抛物线的方程;
    (2)、设 EAB 的面积为 S1EMN 面积为 S2 ,求 S1S2 的取值范围.