2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)高三下学期第三次调研考试数学试题
试卷更新日期:2020-06-29 类型:高考模拟
一、填空题
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1. 已知集合A={﹣1,0,1},B={0,2},则A B= .2. 设复数z满足(3﹣i)z= ,其中i为虚数单位,则z的模是 .3. 如图是一个算法流程图,则输出的k的值是 .4. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:3,为了解学生对防震减灾知识的掌握情况,现采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷检测.若高一年级抽取了20名学生,则n的值是 .5. 今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果, 功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出2种,则恰好选出1药1方的概率是.6. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=4x的准线是双曲线 (a>0)的左准线,则实数a的值是 .7. 已知 , , , 均为锐角,则 的值是 .8. 公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的(如图所示).设石凳的体积为V1 , 正方体的体积为V2 , 则 的值是 .9. 已知x>1,y>1,xy=10,则 的最小值是 .10. 已知等比数列 的前n项和为 ,若 , , 成等差数列,且 ,则 的值是 .11. 海伦(Heron , 约公元1世纪)是古希腊亚历山大时期的数学家,以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式,它给出了利用三角形的三边长a , b , c计算其面积的公式S△ABC= ,其中 ,若a=5,b=6,c=7,则借助“海伦公式”可求得△ABC的内切圆的半径r的值是 .12. 如图,△ABC为等边三角形,分别延长BA , CB , AC到点D , E , F , 使得AD=BE=CF . 若 ,且DE= ,则 的值是 .13. 已知函数 ,若函数 有且仅有四个不同的零点,则实数k的取值范围是 .14. 在平面直角坐标系xOy中,过点P(2,﹣6)作直线交圆O:x2+y2=16于A , B两点, C( , )为弦AB的中点,则 的取值范围是 .
二、解答题
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15. △ABC中,角A , B , C所对的边分别为a , b , c . 若 .(1)、求cosC的值;(2)、若A=C , 求sinB的值.16. 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⏊BC , D , E分别是A1B1 , BC的中点.求证:(1)、平面ACD⊥平面BCC1B1;(2)、B1E∥平面ACD .17. 某单位科技活动纪念章的结构如图所示,O是半径分别为1cm , 2cm的两个同心圆的圆心,等腰△ABC的顶点A在外圆上,底边BC的两个端点都在内圆上,点O , A在直线BC的同侧.若线段BC与劣弧 所围成的弓形面积为S1 , △OAB与△OAC的面积之和为S2 , 设∠BOC=2 .(1)、当 时,求S2﹣S1的值;(2)、经研究发现当S2﹣S1的值最大时,纪念章最美观,求当纪念章最美观时,cos 的值.(求导参考公式:(sin2x)'=2cos2x , (cos2x)'=﹣2sin2x)18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 过点F2的直线交椭圆于M , N两点.已知椭圆的短轴长为 ,离心率为 .(1)、求椭圆的标准方程;(2)、当直线MN的斜率为 时,求 的值;(3)、若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t , 0),求实数t的取值范围.19. 已知 是各项均为正数的无穷数列,数列 满足 (n ),其中常数k为正整数.(1)、设数列 前n项的积 ,当k=2时,求数列 的通项公式;(2)、若 是首项为1,公差d为整数的等差数列,且 =4,求数列 的前2020项的和;(3)、若 是等比数列,且对任意的n , ,其中k≥2,试问: 是等比数列吗?请证明你的结论.20. 已知函数 , ,其中e是自然对数的底数.(1)、若函数 的极大值为 ,求实数a的值;(2)、当a=e时,若曲线 与 在 处的切线互相垂直,求 的值;(3)、设函数 ,若 >0对任意的x (0,1)恒成立,求实数a的取值范围.21. 已知 , 是矩阵 的一个特征向量,求M的逆矩阵 .22. 在极坐标系中,圆 的方程为 .以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为 (t为参数).若直线l与圆C恒有公共点,求r的取值范围.23. 已知 , ,且 ,
求证: .
24. 某“芝麻开门”娱乐活动中,共有5扇门,游戏者根据规则开门,并根据打开门的数量获取相应奖励.已知开每扇门相互独立,且规则相同,开每扇门的规则是:从给定的6把钥匙(其中有且只有 把钥匙能打开门)中,随机地逐把抽取钥匙进行试开,钥匙使用后不放回.若门被打开,则转为开下一扇门;若连续4次未能打开,则放弃这扇门,转为开下一扇门;直至5扇门都进行了试开,活动结束.(1)、设随机变量X为试开第一扇门所用的钥匙数,求X的分布列及数学期望 ;(2)、求恰好成功打开4扇门的概率.25. 如图,在平面直角坐标系 中,已知抛物线 的焦点为F,准线与x轴的交点为E.过点F的直线与抛物线相交于A、B两点, 、 分别与 轴相交N两点,当 轴时, .(1)、求抛物线的方程;(2)、设 的面积为 , 面积为 ,求 的取值范围.