福建省厦门市2020届高三理数质量检查(5月二模)试卷

试卷更新日期:2020-06-28 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 (1+i) z=2i ,则复平面内与z对应的点在(    ).
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 2. 已知集合 A={x|1<x<2} ,集合 B={x|y=mx2} ,若 AB=A ,则m的取值范围是(    ).
    A、(0,1] B、(1,4] C、[1,+) D、[4,+)
  • 3. 已知双曲线C经过点 (2,3) ,其渐近线方程为 y=±3x ,则C的标准方程为(    ).
    A、x23y2=1 B、x2y23=1 C、y2x23=1 D、y23x2=1
  • 4. “ cos2θ=0 ”是“ sinθ=cosθ ”的(    ).
    A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 5. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为 v (单位: m/s ),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现 vlog3Q100 成正比.当 v=1m/s 时,鲑鱼的耗氧量的单位数为890.则当 v=2m/s 时,其耗氧量的单位数为(    ).
    A、2670 B、7120 C、7921 D、8010
  • 6. 某三棱锥的三视图如图所示,其中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的外接球的表面积为(    ).

    A、9π B、27π C、81π D、108π
  • 7. 在“弘扬中华文化”的演讲比赛中,参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛(获奖名次不重复).甲、乙、丙三人一起去询问成绩,回答者说:“第一名和第五名恰好都在你们三人之中,甲的成绩比丙好”,从这个回答分析,5人的名次排列的所有可能情况有(    ).
    A、18种 B、24种 C、36种 D、48种
  • 8. 若 a=log23b=lg5c=log189 ,则(    ).
    A、a>b>c B、b>c>a C、a>c>b D、c>b>a
  • 9. 已知 Sn 是正项等比数列 {an} 的前n项和, S10=20 ,则 S302S20+S10 的最小值为(    ).
    A、10 B、5 C、5 D、10
  • 10. 已知抛物线 Cy2=2px(p>0) 的焦点为 F ,A为C上一点且在第一象限,以 F 为圆心, FA 为半径的圆交 C 的准线于B,D两点,且A,F,B三点共线,则直线 AF 的斜率为(    ).
    A、33 B、22 C、2 D、3
  • 11. 一副三角板由一块有一个内角为 60° 的直角三角形和一块等腰直角三角形组成,如图所示, B=F=90°A=60°D=45°BC=DE .现将两块三角板拼接在一起,取 BC 中点 OAC 中点 M ,则下列直线与平面 OFM 所成的角不为定值的是(    )

    A、AC B、AF C、BF D、CF
  • 12. 函数 f(x)=a(x+2)exx1(a<1) ,若存在唯一整数 x0 使得 f(x0)<0 ,则a的取值范围是(    ).
    A、(23e1) B、[23e12) C、(23e1) D、[23e12)

二、填空题

  • 13. ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a2=2bcsinA=2sinC ,则 cosC=
  • 14. 排球比赛实行“五局三胜制”.某次比赛中,中国女排和 M 国女排相遇,统计以往数据可知,每局比赛中国女排获胜的概率为 23 ,m国女排获胜的概率为 13 ,则中国女排在先输一局的情况下最终获胜的概率为
  • 15. 已知 mn 是两个非零向量,且 |m|=2|m+2n|=4 ,则 |m+n|+|n| 的最大值为.

三、双空题

  • 16. 用 MI 表示函数 y=sinx 在闭区间 I 上的最大值,若正数 a 满足 M[0a]2M[a2a] ,则 M[0a]= a 的取值范围为

四、解答题

  • 17. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn ,且 Sn=n2+kn+k(kR)
    (1)、求 {an} 的通项公式;
    (2)、若 bn=1Sn+11 ,记数列 {bn} 的前n项和为 Tn ,求证: Tn<34
  • 18. 直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 被平面 A1ECD 所截得到如图所示的五面体, CDCECDAD

    (1)、求证: BC ∥平面 A1AD
    (2)、若 BC=CD=BE=13AD=1 ,求二面角 BA1EC 的余弦值.
  • 19. 一款小游戏的规则如下:每轮游戏要进行三次,每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球,3个白球的袋中随机摸出2个球,若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分,若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分,若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除10分(即获得-10分).
    (1)、设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为X,求X的分布列;
    (2)、玩过这款游戏的许多人发现,若干轮游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.
  • 20. 已知椭圆 Ex28+y24=1 ,过左焦点F且斜率大于0的直线l交E于 AB 两点, AB 的中点为 GAB 的垂直平分线交x轴于点D.
    (1)、若点G纵坐标为 23 ,求直线 GD 的方程;
    (2)、若 tanBAD=12 ,求 ΔABD 的面积.
  • 21. 已知函数 f(x)=lnx+12x22ax ,其中 aR
    (1)、讨论函数 f(x) 的单调性;
    (2)、若函数 f(x) 存在两个极值点 x1x2 (其中 x2>x1 ),且 f(x2)f(x1) 的取值范围为 [2ln2158ln234] ,求a的取值范围.
  • 22. 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程 {x=3+tcosαy=1+tsinαt 为参数, α[0,π) ),曲线C的参数方程 {x=23cosβy=2sinββ 为参数).
    (1)、求曲线C在直角坐标系中的普通方程;
    (2)、以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,当曲线C截直线 l 所得线段的中点极坐标为 (2,π6) 时,求 α
  • 23. 已知函数 f(x)=|xa|(x2)+|x2|(xa) .

    (Ⅰ)当 a=2 时,求不等式 f(x)<0 的解集;

    (Ⅱ)若 x(0,2) 时, f(x)0 ,求a的取值范围.