浙江省嘉兴市、舟山市2020年中考数学试卷
试卷更新日期：2020-06-28 类型：中考真卷
一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)
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1. 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m。数36000000用科学记数法表示为（ ）A、 0.36×108 B、36×107 C、3.6×108 D、3.6×1072. 下图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ）A、平均数是4 B、众数是3 C、中位数是5 D、方差是3.24. 一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标为（ ）
A、(-1，-1). B、( ， -1) C、(-1， ) D、(-2，-1).6. 不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 如图，正三角形ABC的边长为3， 将△ABC绕它的外心Ｏ逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ）
A、2 B、 C、 D、8. 用加减消元法解二元一次方程组： 时，下列方法中无法消元的是（ ）A、①×2-② B、②×(-3)-① C、①×(-2)+②. D、①-②×39. 如图，在等腰△ABC中， AB=AC=2 ，BC=8， 按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点0；③以点为圆心，线段OA长为半径作圆。则⊙O的半径为（ ）
A、2 B、10 C、4 D、510. 已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）A、当n-m=1时，b-a有最小值 B、当n-m=1时，b-a有最大值 C、当b-a=1时，n-m无最小值 D、当b-a=1时，n-m有最大值二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)
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11. 分解因式：x²-9=。12. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件： ， 使 ABCD是菱形。
13. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 。
14. 如图，在半径为 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为 。
15. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程。16. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm。现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上。当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点Ｍ从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm。
三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
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17.(1)、计算：(2020)0- +|-3|；(2)、化简：(a+2)(a-2)-a(a+1).18. 比较x2+1与2x的大小。(1)、尝试(用“<”，“=”或“>”填空)：
①当x=1时，x²+12x；
②当x=0时，x2+12x；
③当x=-2时，x2+12x。
(2)、归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由.19. 已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C。求证：AC=BC。
小明同学的证明过程如下框：
证明：连结OC
∵OA=OB，∴∠A=∠B
又∵OC=OC，
∴△OAC≌OBC，
∴AC=BC
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程。
20. 经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如下表。x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2
1.5
1.2
1
(1)、请画出相应函数的图象，并求出函数表达式。(2)、点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)在此函数图象上。若x1<x2 ， 则y1 ， y2有怎样的大小关系？请说明理由。21. 小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：
根据上述三个统计图，请解答：
(1)、2014~2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌。(2)、2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？(3)、货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由。22. 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向。测量方案与数据如下表：
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向
测量数据
BC=60m，
∠ABH=70°，
∠ACH=35°
BD=20m，
∠ABH=70°，
∠BCD=35°
BC=101m，
∠ABH=70°，
∠ACH=35°
(参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70)
(1)、哪个小组的数据无法计算出河宽？(2)、请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m)。23. 在一次数学研究性学习中， 小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。
(1)、活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。
【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形AB DE为矩形(如图3)。求AF的长。
(2)、活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连结OB，OE(如图4)。【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。
24. 在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B。
(1)、求该抛物线的函数表达式。(2)、当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m。①求OD的长。
②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4，1.3)。东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1=-2(t-0.5)²+2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5，0)处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同)。东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)。