广西玉林2019年春季学期高二下学期文数期末质量检测试卷

试卷更新日期：2020-06-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $i$ 为虚数单位，则 $\frac{1 + 2 i}{2 i} =$ （）

A、 $1 + \frac{1}{2} i$ B、 $1 - \frac{1}{2} i$ C、 $\frac{1}{2} - i$ D、 $\frac{1}{2} + i$

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2. 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（　　）

A、有两个数是正数 B、这三个数都是正数 C、至少有两个数是负数 D、至少有两个数是正数

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3. 已知 $a$ = ${0.3}^{2} ， b$ = $\log_{2} 0.3 ， c$ = $2^{0.3}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $a < c < b$ B、 $a < b < c$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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4. 已知集合A＝{x|y $= \sqrt{(x - 1) (5 - x)}$ ，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（）

A、32 B、4 C、5 D、31

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5. 若函数f(x)＝a^|2x^－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝ $\frac{1}{9}$ ，则f(x)的单调递减区间是（）

A、(－∞，2] B、[2，＋∞) C、[－2，＋∞) D、(－∞，－2]

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6. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）

A、n≥999 B、n≤999 C、n＜999 D、n＞999

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7. 下面使用类比推理正确的是（）

A、直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ， $\vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ B、同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b C、实数a，b，若方程x²+ax+b=0有实数根，则a²≥4b．类推出：复数a，b，若方程x²+ax+b=0有实数根，则a²≥4b D、以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x²+y²=r² ．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x²+y²+z²=r²

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8. 已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x²≤x}，则 $∁_{(A \cup B)}$ (A∩B)等于（）

A、(－∞，0) B、 $(- \frac{1}{2} ， 1]$ C、(－∞，0)∪ $[\frac{1}{2} ， 1]$ D、 $(- \frac{1}{2} ， 0]$

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9. 设点 $P$ 在曲线 $y = \frac{1}{2} e^{x}$ 上，点 $Q$ 在曲线 $y = \ln (2 x)$ 上，则 $| P Q |$ 最小值为（）

A、 $1 - \ln 2$ B、 $\sqrt{2} (1 - \ln 2)$ C、 $1 + \ln 2$ D、 $\sqrt{2} (1 + \ln 2)$

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10. 函数 $y = \frac{1}{x} - \ln (x + 1)$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知y＝f（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2﹣e）＝（）

A、﹣4 B、2e C、4 D、e

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12. 已知定函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \log_{2} (1 - x), (x \leq 0) \\ f (x - 1) - f (x - 2), (x > 0) \end{array}$ ，则 $f (2019) =$ （）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $- 9$ D、 $0$

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二、填空题

13. 若函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x$ ，则 $f (2) =$ ．

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14. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： $\hat{y}$ =0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.

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15. 已知函数 $f (x) = a^{x} + b (a > 0, a \neq 1)$ 的定义域和值域都是 $[- 1, 0]$ ，则 $a + b =$ .

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16. 已知函数f（x） $= {\begin{array}{l} | l o g_{2} (x - 1) | ， 1 < x \leq 3 ， \\ \frac{1}{2} x^{2} - \frac{9}{2} x + 10 ， x > 3 ， \end{array}$ 若方程f（x）＝m有四个不同的实根x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，且满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则 $(\frac{m}{x_{1}} + \frac{m}{x_{2}})$ （x₃+x₄）的取值范围是

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17. 已知关于x的不等式 ${log}_{m} (m x^{2} － x ＋ \frac{1}{2})$ ＞0在[1，2]上恒成立，则实数m的取值范围为

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三、解答题

18. 设复数 $z = \lg (m^{2} + 2 m - 14) + (m^{2} - m - 6) i$ ，求实数 $m$ 为何值时？

(1)、 $z$ 是实数；

(2)、 $z$ 对应的点位于复平面的第二象限.

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19. 已知函数 $f (x) = a^{x + 1} - 3 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ，若函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(2, 24)$ ．

(1)、求a的值及函数 $y = f (x)$ 的零点；

(2)、求 $f (x) \geq 6$ 的解集．

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20. 新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人

(1)、请完成下面的2×2列联表；

	选择全理	不选择全理	合计
男生		5
女生
合计

(2)、估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由．

附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中n＝a+b+c+d

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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21. 已知函数 $g (x) = a x^{2} - 2 a x + 1 + b (a > 0)$ 在区间 $[2, 3]$ 上有最大值4和最小值1，设 $f (x) = \frac{g (x)}{x}$ .

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、若不等式 $f (2^{x}) - k \cdot 2^{x} \geq 0$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \sqrt{3} c o s α \\ y = s i n α \end{matrix}$ （ $α$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $x$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ sin (θ + \frac{π}{4}) = 2 \sqrt{2}$ .

(1)、写出 $C_{1}$ 的普通方程和 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

(2)、设点 $P$ 在 $C_{1}$ 上，点 $Q$ 在 $C_{2}$ 上，求 $| P Q |$ 的最小值以及此时 $P$ 的直角坐标.

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23. 已知函数 $f (x) = | 2 x - a | + a$ .

(1)、当a=2时，求不等式 $f (x) \leq 6$ 的解集；

(2)、设函数 $g (x) = | 2 x - 1 |$ .当 $x \in R$ 时， $f (x) + g (x) \geq 3$ ，求 $a$ 的取值范围.

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